Finite Group Databasebeta

← #237345

Subgroups — #237345

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10178C214yesmaximal, complemented
8#10176C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246—21no—
18#3245—21no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—21no—
22#3208C2212yes—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—21no—
26#3205—22no—
27#3205—22no—
28#3205C2212yes—
29#3151—21no—
30C2×#493—21no—
31#3138—21no—
32C2×#486—21no—
33#3079—21no—
34#3077C2212yescomplemented
35#3055—22no—
36#3038—22no—
37#3038—21no—
38#3036C2212yescomplemented
39C2×#459C2214yes—
40#3003—22no—
41C2×#447—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#1545—22no—
47#1545C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1482—22no—
50#1481C2212yescomplemented
51#1480C2212yescomplemented
52#1476—22no—
53#1471—22no—
54#1469—22no—
55#1460C2214yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×M16—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127D412yes—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127C2312yes—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#496—24no—
112#493—24no—
113#493—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#490—24no—
117#486—24no—
118#486—24no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#478—24no—
122#477—22no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#469—24no—
129#468—24no—
130#466—24no—
131#465—24no—
132#463—24no—
133#461—22no—
134#460—24no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—24no—
138#459—24no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—28no—
142#459—24no—
143#459—22no—
144#459—28no—
145#450—24no—
146#450—24no—
147#447—28no—
148#447—28no—
149#447—24no—
150#447—24no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163#428—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#418—24no—
174#418—22no—
175#417—22no—
176C2×#102—24no—
177#407D412yes—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#331—28no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#323—28no—
187C25—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—84no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—84no—
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—216no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—84no—
235C2×D8—84no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—82no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127C2×D414yes—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367C4⋊C8C2×D414yes—
368#103—24no—
369#102—216no—
370#102—24no—
371#102—28no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8C2×D414yes—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387C24—22no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24#12111yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—82no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490SD16—88no—
491SD16—84no—
492D8—816no—
493D8—88no—
494D8—84no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—82no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—1616no—
573C23#39211yescharacteristic
574C23#39211yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—42no—
583D4—48no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#47214yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#57612yes—
653C2×C4#57712yes—
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—164no—
676C22—168no—
677C22—168no—
678C22—168no—
679C22#201812yes—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22#306212yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4#200812yes—
694C4#201812yes—
695C4#300811yescharacteristic
696C4#301011yescharacteristic
697C4#301212yes—
698C4C2×#47212yes—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2—164no—
705C2#2339311yescharacteristic
706C2C2×#200811yescharacteristic
707C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10178C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #8081C2semidirect
34. #3077C22semidirect
38. #3036C22semidirect
50. #1481C22semidirect
51. #1480C22semidirect
55. #1460C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607982
C2×#32052
C2×#15452
#174582
#173842
#101782
#101762
#80812