Finite Group Databasebeta

← #237346

Subgroups — #237346

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10182C214yesmaximal, complemented
8#10180C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246—21no—
18#3245—21no—
19#3227—22no—
20#3227—22no—
21#3227—22no—
22#3227—22no—
23#3218—22no—
24#3218—22no—
25#3209—21no—
26#3209C2212yes—
27#3206—21no—
28#3206C2212yes—
29C2×#498—21no—
30#3152—21no—
31#3139—21no—
32C2×#486—21no—
33C2×#481—22no—
34#3079—21no—
35#3077C2212yes—
36C2×#476C2214yes—
37#3055—22no—
38#3039—22no—
39#3038—21no—
40#3036C2212yes—
41#3004—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#1549—22no—
47#1549C2214yes—
48C2×#332—22no—
49#1482—22no—
50#1481C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1476—22no—
53#1471—22no—
54#1469—22no—
55#1460C2214yes—
56#1301C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×M16—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—24no—
111#498—24no—
112#497—24no—
113#494—22no—
114#492—22no—
115#491—24no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#481—28no—
121#481—28no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—28no—
127#476—28no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#466—24no—
134#465—24no—
135#463—24no—
136#462—24no—
137#462—24no—
138#461—24no—
139#461—24no—
140#461—22no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#451—24no—
147#451—24no—
148#448—24no—
149#448—24no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#431C2312yes—
162#428—22no—
163C2×#106—24no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#419—24no—
174#418—22no—
175#417—22no—
176C2×#102—24no—
177#407D412yes—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#332—28no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#323—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—84no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212#137—88no—
213AGL(1,ℤ/8)—84no—
214C2×Q16—28no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—28no—
217C2×D8—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#106—216no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363#103—24no—
364#103—28no—
365#103—28no—
366#102—216no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382C24—22no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—88no—
461SD16—84no—
462SD16—88no—
463D8—84no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—84no—
548Q8—84no—
549Q8—82no—
550Q8—84no—
551Q8—82no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#47114yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#57712yes—
614C2×C4#57812yes—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—164no—
634C22#201912yes—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#306312yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—81no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4#200812yes—
650C4#201912yes—
651C4#300911yescharacteristic
652C4#301111yescharacteristic
653C4#301312yes—
654C4C2×#47112yes—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2#2339411yescharacteristic
661C2C2×#200811yescharacteristic
662C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #8081C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
C2×#32272
#608002
C2×#15492
#174582
#173842
#101822
#101802
#80812