Finite Group Databasebeta

← #237347

Subgroups — #237347

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10179C214yesmaximal, complemented
8#10177C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—22no—
22#3208—22no—
23#3208—21no—
24#3208—22no—
25#3208—22no—
26#3208C2212yes—
27#3205—21no—
28#3205C2212yes—
29#3151—21no—
30C2×#492—21no—
31#3138—21no—
32C2×#486—21no—
33#3079—21no—
34#3078C2212yescomplemented
35#3056—22no—
36#3039—21no—
37#3038—22no—
38#3037C2212yescomplemented
39C2×#460C2214yes—
40#3003—22no—
41C2×#450—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#1545—22no—
47#1545C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1482—22no—
50#1481C2212yescomplemented
51#1480C2212yescomplemented
52#1476—22no—
53#1472—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2214yescomplemented
56#1301C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127C2312yes—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#496—24no—
112#493—22no—
113#492—24no—
114#492—24no—
115#492—22no—
116#490—24no—
117#486—24no—
118#486—24no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#479—24no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#470—24no—
129#468—24no—
130#467—24no—
131#465—24no—
132#464—24no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#460—24no—
139#460—28no—
140#460—24no—
141#460—22no—
142#460—28no—
143#459—24no—
144#459—24no—
145#450—28no—
146#450—28no—
147#450—24no—
148#450—24no—
149#447—24no—
150#447—24no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163#428—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#419—22no—
174#418—24no—
175#417—22no—
176C2×#102—24no—
177#407D412yes—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#331—28no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#324—28no—
187C25—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218#137—84no—
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—216no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—84no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—82no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D414yes—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—24no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#102—216no—
371#102—24no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24#12111yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—44no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—84no—
474SD16—816no—
475SD16—88no—
476SD16—84no—
477D8—88no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—82no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—1616no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572D4—42no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#47114yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12711yescharacteristic
633C2×C4#57612yes—
634C2×C4#57712yes—
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—168no—
654C22—168no—
655C22—168no—
656C22#201912yes—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#306212yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4#200812yes—
672C4#201912yes—
673C4#300811yescharacteristic
674C4#301011yescharacteristic
675C4#301212yes—
676C4C2×#47112yes—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—161no—
681C2—164no—
682C2#2339311yescharacteristic
683C2C2×#200811yescharacteristic
684C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10179C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #8081C2semidirect
34. #3078C22semidirect
38. #3037C22semidirect
50. #1481C22semidirect
51. #1480C22semidirect
55. #1461C22semidirect
56. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#607982
C2×#32082
C2×#15452
#174582
#173852
#101792
#101772
#80812