Finite Group Databasebeta

← #237349

Subgroups — #237349

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10181C212yesmaximal, complemented
8#10180C212yesmaximal, complemented
9#10177C212yesmaximal, complemented
10#10176C212yesmaximal, complemented
11#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3247—22no—
17#3247—22no—
18#3247—22no—
19#3219—22no—
20#3218—21no—
21#3217—21no—
22#3214—22no—
23#3213—22no—
24#3212—22no—
25#3211—22no—
26#3207—22no—
27#3206C2212yes—
28#3205C2212yes—
29#3153—21no—
30#3151—21no—
31#3142—21no—
32#3141—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#478—21no—
35C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#466—21no—
37C2×#465—21no—
38#3037C2212yes—
39#3036—22no—
40#3036C2212yes—
41C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#463—21no—
43C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
44#3007—21no—
45#3006—22no—
46#3006—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1553—22no—
52#1549C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1540—22no—
55#1480—22no—
56#1480C2212yes—
57#1480C2212yes—
58C2×D4⋊C8—22no—
59#1473—22no—
60#1468—22no—
61#1461C2212yescomplemented
62#1460C2212yescomplemented
63#1301C2212yescomplemented
64#1301C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125D411yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124D411yescharacteristic
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#497—22no—
123#496—24no—
124#496—22no—
125#495—24no—
126#493—22no—
127#492—22no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#489—24no—
131#488—24no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#466—24no—
141#466—24no—
142#465—24no—
143#465—24no—
144#464—24no—
145#463—28no—
146#463—24no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#461—24no—
151#461—22no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—24no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#452—24no—
160#451—22no—
161#450—22no—
162#449—28no—
163#449—24no—
164#448—22no—
165#448—24no—
166#447—22no—
167#447—24no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431D412yes—
178#431C2312yes—
179#431C2312yes—
180C2×#107—21no—
181C2×#106—21no—
182#423—21no—
183#423C2312yes—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#417—24no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207D4⋊C8—24no—
208D4⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—84no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241#137—82no—
242#137—82no—
243AGL(1,ℤ/8)—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—88no—
246C2×Q16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—82no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—82no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#124—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D412yes—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—24no—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—28no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8C2×D414yes—
422#97—22no—
423#97—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—41no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24#12111yescharacteristic
432#41—48no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524Q16—84no—
525SD16—84no—
526SD16—88no—
527SD16—84no—
528SD16—84no—
529D8—84no—
530D8—88no—
531D8—84no—
532M16—44no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C42#12711yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619Q8—44no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4#57612yes—
700C2×C4#57712yes—
701C8—44no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—44no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—44no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—162no—
724C22—164no—
725C22—164no—
726C22#200812yes—
727C22C2×#39211yescharacteristic
728C22#306212yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4#300811yescharacteristic
744C4#301011yescharacteristic
745C4#301212yes—
746C4#306712yes—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#2339311yescharacteristic
754C2C2×#200811yescharacteristic
755C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3247C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10181C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10177C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #8082C2semidirect
33. C2×#477C22semidirect
35. C2×#476C22semidirect
41. C2×#460C22semidirect
43. C2×#459C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1545C22semidirect
61. #1461C22semidirect
62. #1460C22semidirect
63. #1301C22semidirect
64. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#608052
#608032
#177172
C2×#14802
#173832
#101812
#101802
#101772
#101762
#80822