Finite Group Databasebeta

← #237350

Subgroups — #237350

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10183C212yesmaximal, complemented
8#10182C212yesmaximal, complemented
9#10179C212yesmaximal, complemented
10#10178C212yesmaximal, complemented
11#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3247—22no—
17#3247—22no—
18#3247—22no—
19#3240—22no—
20#3239—21no—
21#3238—21no—
22#3233—22no—
23#3232—22no—
24#3216—22no—
25#3215—22no—
26#3210—22no—
27#3209C2212yes—
28#3208C2212yes—
29#3166—21no—
30#3152—21no—
31#3141—21no—
32#3140—21no—
33#3095—21no—
34#3094—21no—
35#3078C2212yes—
36#3077C2212yes—
37C2×#477C2211yescharacteristic
38C2×#478—21no—
39C2×#476C2211yescharacteristic
40C2×#466—21no—
41C2×#465—21no—
42#3037—22no—
43C2×#460C2211yescharacteristic
44C2×#463—21no—
45C2×#459C2211yescharacteristic
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1553—22no—
52#1549C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1481—22no—
56#1481C2212yes—
57#1481C2212yes—
58C2×Q8⋊C8—22no—
59#1473—22no—
60#1468—22no—
61#1461C2212yes—
62#1460C2212yes—
63#1301C2212yes—
64#1301C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C23×C8—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yes—
77#533C2312yes—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—22no—
122#499—24no—
123#497—24no—
124#494—22no—
125#492—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—24no—
129#488—24no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#485—24no—
133#484—22no—
134#483—22no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#478—24no—
140#478—24no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#476—22no—
146#476—22no—
147#476—22no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#466—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#465—24no—
154#464—28no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#462—24no—
158#460—24no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#452—28no—
164#451—24no—
165#450—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yes—
169#432D412yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#431C2312yes—
177#431C2312yes—
178#428—22no—
179#428—22no—
180C2×#107—21no—
181C2×#106—21no—
182#423—21no—
183#423C2312yes—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192#419—22no—
193#418—22no—
194#417—24no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—21no—
199#407—21no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16—21no—
204C2×C4×C8—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207Q8⋊C8—24no—
208Q8⋊C8—24no—
209#324—24no—
210#323—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231#137—88no—
232C2×Q16—28no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—82no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—82no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—22no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#107—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8C2×D412yes—
398C4⋊C8C2×D412yes—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—24no—
401#103—28no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—28no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8C2×D414yes—
416#97—22no—
417#97—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—41no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24#12111yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—82no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496Q16—88no—
497SD16—84no—
498SD16—88no—
499D8—84no—
500M16—44no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23#39211yescharacteristic
589C23#39211yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4#57712yes—
662C2×C4#57812yes—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—44no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—164no—
684C22#200812yes—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#306312yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4#300911yescharacteristic
703C4#301111yescharacteristic
704C4#301312yes—
705C4#306712yes—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2#2339411yescharacteristic
712C2C2×#200811yescharacteristic
713C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. #17383C2semidirect
7. #10183C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #8082C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#608662
#608042
#177172
C2×#14812
#173832
#101832
#101822
#101792
#101782
#80822