Finite Group Databasebeta

← #237354

Subgroups — #237354

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10191C214yesmaximal, complemented
8#10189C214yesmaximal, complemented
9#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3230C2212yes—
22#3229—22no—
23#3229—22no—
24#3229—21no—
25#3229—22no—
26#3229—22no—
27#3227C2212yes—
28#3226—21no—
29#3165—21no—
30C2×#498—21no—
31#3141—21no—
32C2×#487—21no—
33#3092—22no—
34C2×#483—22no—
35#3079—22no—
36#3079—21no—
37#3078C2212yes—
38C2×#475C2214yes—
39#3056—22no—
40#3039—21no—
41#3037C2212yes—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#1548—22no—
47#1548C2214yes—
48C2×#333—22no—
49#1482—22no—
50#1481C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1476—22no—
53#1472—22no—
54#1470—22no—
55#1461C2214yes—
56#1301C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—22no—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—24no—
110#500—22no—
111#498—24no—
112#498—24no—
113#498—22no—
114#489—24no—
115#487—24no—
116#487—24no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#484—24no—
120#483—28no—
121#483—28no—
122#483—24no—
123#481—24no—
124#480—24no—
125#479—24no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—24no—
129#476—22no—
130#476—24no—
131#475—24no—
132#475—22no—
133#475—28no—
134#475—22no—
135#475—28no—
136#474—24no—
137#474—22no—
138#470—24no—
139#468—24no—
140#467—24no—
141#465—24no—
142#464—24no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161#428—24no—
162#428—22no—
163C2×#106—24no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D412yes—
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8D412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173#419—22no—
174#417—24no—
175#417—22no—
176C2×#103—24no—
177#407D412yes—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#333—28no—
184Q8⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#324—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—84no—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203#137—84no—
204C2×Q16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#120—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—28no—
348#106—216no—
349#106—24no—
350#106—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D414yes—
360C4⋊C8C2×D414yes—
361#103—216no—
362#103—24no—
363#103—28no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#102—24no—
367#102—28no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8C2×D414yes—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—41no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—84no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12711yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23#39211yescharacteristic
524C23#39211yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—84no—
534Q8—82no—
535Q8—84no—
536Q8—82no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#47114yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4#57712yes—
592C2×C4#57812yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#201912yes—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#306312yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4—81no—
624C4#200912yes—
625C4#201912yes—
626C4#300911yescharacteristic
627C4#301111yescharacteristic
628C4#301312yes—
629C4C2×#47112yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2#2339411yescharacteristic
635C2C2×#200911yescharacteristic
636C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
6. #17385C2semidirect
7. #10191C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #8081C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608602
C2×#32292
C2×#15482
#174582
#173852
#101912
#101892
#80812