Finite Group Databasebeta

← #237359

Subgroups — #237359

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10188C214yesmaximal, complemented
8#10176C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3245—22no—
15#3245—22no—
16#3245—22no—
17#3245—22no—
18#3227—21no—
19#3227C2212yes—
20#3214—22no—
21#3213—22no—
22#3207—22no—
23#3206—21no—
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2212yes—
27#3192—22no—
28#3184—22no—
29#3151—21no—
30#3141—21no—
31#3109—22no—
32#3109—22no—
33C2×#474—21no—
34C2×#474C2212yescomplemented
35C2×#466—22no—
36#3036C2214yes—
37C2×#459—21no—
38C2×#459C2212yescomplemented
39#3006—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#1551—22no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1543—22no—
48#1480—22no—
49#1480C2214yes—
50C2×D4⋊C8—22no—
51#1471—22no—
52#1469—22no—
53#1460C2214yescomplemented
54#1301C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532D412yes—
83#532D412yes—
84#532C2312yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#496—24no—
109#493—22no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#489—24no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#481—24no—
118#481—24no—
119#476—24no—
120#476—24no—
121#474—24no—
122#474—24no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#469—28no—
126#466—28no—
127#466—28no—
128#463—28no—
129#461—24no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#459—24no—
135#459—24no—
136#459—24no—
137#449—28no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142#442—28no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432D412yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#431C2312yes—
154#431C2312yes—
155C2×#107—22no—
156#423—21no—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#417—24no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168#407—21no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#333—24no—
175#331—24no—
176D4⋊C8—28no—
177#323—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—84no—
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—28no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—84no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—82no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#127C2×D412yes—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338#106—28no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C2×D414yes—
348C4⋊C8C2×D414yes—
349#103—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C2×D414yes—
361#97—22no—
362#97—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—41no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467SD16—88no—
468D8—88no—
469D8—88no—
470D8—88no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#47214yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#57612yes—
617C2×C4#57712yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#201812yes—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#306212yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#201812yes—
657C4#300811yescharacteristic
658C4#301011yescharacteristic
659C4#301212yes—
660C4C2×#47212yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2#2339311yescharacteristic
668C2#2341211yescharacteristic
669C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. C2×#3245C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #10188C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #8082C2semidirect
34. C2×#474C22semidirect
38. C2×#459C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
53. #1460C22semidirect
54. #1301C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
C2×#32452
#608032
#177142
C2×#14802
#173842
#101882
#101762
#80822