Finite Group Databasebeta

← #237366

Subgroups — #237366

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
3#60865C211yesmaximal, characteristic
4#17715C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
6#17385C211yesmaximal, characteristic
7#10187C214yesmaximal, complemented
8#10183C214yesmaximal, complemented
9#8082C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3255—22no—
14#3249—22no—
15#3249—22no—
16#3249—22no—
17#3249—22no—
18#3237—22no—
19#3236—22no—
20#3231—22no—
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3229—21no—
24#3229C2212yes—
25#3209—21no—
26#3209C2212yes—
27#3195—22no—
28#3185—22no—
29#3165—21no—
30#3139—21no—
31#3113—22no—
32#3113—22no—
33#3095—22no—
34#3078C2214yes—
35C2×#477—21no—
36C2×#477C2212yes—
37C2×#467—22no—
38C2×#462—21no—
39C2×#462C2212yes—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#1552—22no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1544—22no—
48#1481—22no—
49#1481C2214yes—
50C2×Q8⋊C8—22no—
51#1472—22no—
52#1470—22no—
53#1461C2214yes—
54#1301C2214yes—
55C22×Q16—22no—
56C23×C8—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D412yes—
79#533D412yes—
80#533C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2312yes—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#494—22no—
111#491—24no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#485—28no—
117#484—24no—
118#483—24no—
119#483—24no—
120#483—24no—
121#479—28no—
122#477—24no—
123#477—24no—
124#477—24no—
125#477—24no—
126#477—24no—
127#475—24no—
128#475—24no—
129#475—24no—
130#470—28no—
131#467—28no—
132#467—28no—
133#462—24no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#462—24no—
137#462—24no—
138#462—24no—
139#451—24no—
140#451—24no—
141#441—28no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#432D412yes—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431D412yes—
152#431C2312yes—
153#431C2312yes—
154#428—24no—
155C2×#107—22no—
156#423—21no—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#419—24no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168#407—21no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#332—24no—
175#332—24no—
176Q8⋊C8—28no—
177#324—28no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C2×Q16—28no—
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—84no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—82no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—28no—
330#107—28no—
331#106—28no—
332#106—28no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C2×D414yes—
355#97—22no—
356#97—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—41no—
361C24#12111yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410Q16—88no—
411Q16—88no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C42#12711yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23#39211yescharacteristic
491C23#39211yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39211yescharacteristic
540C2×C4#39211yescharacteristic
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#47314yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57812yes—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22#202012yes—
565C22C2×#39211yescharacteristic
566C22#306312yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4#202012yes—
582C4#300911yescharacteristic
583C4#301111yescharacteristic
584C4#301312yes—
585C4C2×#47312yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2#2339411yescharacteristic
590C2#2341211yescharacteristic
591C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10187C2semidirect
8. #10183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#32492
#608652
#177152
C2×#14812
#173852
#101872
#101832
#80822