Finite Group Databasebeta

← C2×#10196 #237368

Subgroups — C2×#10196 #237368

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10196C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3245—22no—
13#3245—22no—
14#3245—22no—
15#3245C2214yes—
16#3206—22no—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206C2214yescomplemented
20C2×#492—21no—
21#3141—22no—
22#3141—22no—
23#3141—22no—
24#3141C2214yescomplemented
25C2×#489—22no—
26C2×#487—21no—
27C2×#487—21no—
28C2×#486—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#474—21no—
31C2×#466—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#459—21no—
34C2×#459—21no—
35C2×#448—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C22×#104—22no—
39C2×#417—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1987—22no—
43#1987C2214yescomplemented
44#1980—22no—
45#1980C2214yescomplemented
46C2×#340—22no—
47#1502—22no—
48#1502C2214yescomplemented
49C2×#327—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16D412yes—
57C23×C8D412yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#492—24no—
106#492—24no—
107#489—28no—
108#489—28no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#487—24no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#474—24no—
116#474—24no—
117#474—24no—
118#474—24no—
119#466—28no—
120#466—28no—
121#461—28no—
122#461—28no—
123#459—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#448—28no—
128#448—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133C2×#107—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#104—28no—
142C2×#104—48no—
143#417—28no—
144#417—28no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#340—28no—
164#327—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—84no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—88no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—28no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333#104—416no—
334#103—216no—
335#103—216no—
336#102—216no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C2×D414yes—
341#97—22no—
342#97—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24#12711yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#13514yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—816no—
448D8—88no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—44no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—44no—
488C42—82no—
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23#39211yescharacteristic
516C23#39211yescharacteristic
517C23#49512yes—
518C23#49612yes—
519C23C2×#12711yescharacteristic
520Q8—48no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—84no—
524Q8—84no—
525Q8—84no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#44914yes—
584C2×C4#44914yes—
585C2×C4#45512yes—
586C2×C4#45612yes—
587C2×C4#46314yes—
588C2×C4#46314yes—
589C2×C4#49512yes—
590C2×C4#49612yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#13512yes—
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22#200712yes—
617C22#200812yes—
618C22#201212yes—
619C22#201212yes—
620C22C2×#39211yescharacteristic
621C22C2×#49511yescharacteristic
622C22C2×#49611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—84no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4#200712yes—
634C4#201212yes—
635C4#201212yes—
636C4C2×#44912yes—
637C4C2×#45511yescharacteristic
638C4C2×#45611yescharacteristic
639C4C2×#46312yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—162no—
644C2—162no—
645C2#1019614yesdirect product factor
646C2C2×#200711yescharacteristic
647C2C2×#200811yescharacteristic
648C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10196C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
19. #3206C22semidirect
24. #3141C22semidirect
43. #1987C22semidirect
45. #1980C22semidirect
48. #1502C22semidirect
50. #1283C22semidirect
645. C2#10196direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#32062
C2×#31412
C2×#19872
C2×#19802
C2×#15022
#101962
C2×#12832