Finite Group Databasebeta

← C2×#10194 #237369

Subgroups — C2×#10194 #237369

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10194C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2214yescomplemented
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208—22no—
20#3208C2214yescomplemented
21#3151—22no—
22#3151—22no—
23#3151—22no—
24#3151C2214yes—
25C2×#496—22no—
26C2×#493—21no—
27C2×#492—21no—
28C2×#492—21no—
29C2×#486—21no—
30C2×#475—21no—
31C2×#476—21no—
32C2×#465—22no—
33C2×#460—22no—
34C2×#460—21no—
35C2×#461—21no—
36C2×#450—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×#102—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1986—22no—
43#1986C2214yescomplemented
44#1982—22no—
45#1982C2214yescomplemented
46C2×#339—22no—
47#1502—22no—
48#1502C2214yescomplemented
49C2×#327—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16D412yes—
64C23×C8D412yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D412yes—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127C2312yes—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#496—28no—
112#496—28no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#492—24no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#492—24no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#475—24no—
124#475—24no—
125#465—28no—
126#465—28no—
127#461—24no—
128#461—24no—
129#460—28no—
130#460—24no—
131#460—28no—
132#460—24no—
133#450—28no—
134#450—28no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2312yes—
139C2×#106—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—28no—
151C2×#102—48no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#339—28no—
166#327—28no—
167C25—41no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—84no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—416no—
210AGL(1,ℤ/8)—432no—
211AGL(1,ℤ/8)—416no—
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—416no—
216C2×SD16—88no—
217C2×SD16—84no—
218C2×D8—216no—
219C2×D8—416no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16SD1618yescomplemented
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D414yes—
261#127C2×D412yes—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#106—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344#103—28no—
345#102—216no—
346#102—28no—
347#102—416no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8C2×D414yes—
350#97—22no—
351#97—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#12711yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4C2×SD1614yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—432no—
466SD16—816no—
467SD16—88no—
468D8—432no—
469M16—24no—
470M16—28no—
471M16C2×SD1618yescomplemented
472C2×C8—24no—
473C2×C8—28no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—82no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—168no—
543C23—168no—
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23#49212yes—
547C23#49612yes—
548C23C2×#12711yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#45014yes—
611C2×C4#45014yes—
612C2×C4#45312yes—
613C2×C4#45412yes—
614C2×C4#46014yes—
615C2×C4#46014yes—
616C2×C4#49212yes—
617C2×C4#49612yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C22×SD1612yes—
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C8—28no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22—168no—
644C22—164no—
645C22—168no—
646C22#200612yes—
647C22#200812yes—
648C22#201412yes—
649C22#201412yes—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22C2×#49211yescharacteristic
652C22C2×#49611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#200612yes—
664C4#201412yes—
665C4#201412yes—
666C4C2×#45012yes—
667C4C2×#45311yescharacteristic
668C4C2×#45411yescharacteristic
669C4C2×#46012yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—162no—
674C2—164no—
675C2#1019414yesdirect product factor
676C2C2×#200611yescharacteristic
677C2C2×#200811yescharacteristic
678C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. C2×#1982C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10194C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
16. #3246C22semidirect
20. #3208C22semidirect
43. #1986C22semidirect
45. #1982C22semidirect
48. #1502C22semidirect
50. #1283C22semidirect
222. C2×M16SD16semidirect
471. M16C2×SD16semidirect
675. C2#10194direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32082
C2×#31512
C2×#19862
C2×#19822
C2×#15022
#101942
C2×#12832