Finite Group Databasebeta

← C2×#10193 #237371

Subgroups — C2×#10193 #237371

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10193C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246C2214yescomplemented
16#3205—22no—
17#3205—22no—
18#3205—22no—
19#3205C2214yes—
20C2×#493—21no—
21#3138—22no—
22#3138—22no—
23#3138—22no—
24#3138C2214yescomplemented
25C2×#490—22no—
26C2×#486—21no—
27C2×#486—21no—
28C2×#486—21no—
29C2×#475—21no—
30C2×#476—21no—
31C2×#465—22no—
32C2×#460—21no—
33C2×#461—21no—
34C2×#459—22no—
35C2×#447—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C22×#104—22no—
39C2×#418—22no—
40C22×#102—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1982—22no—
44#1982C2214yescomplemented
45#1980—22no—
46#1980C2214yescomplemented
47#1503—22no—
48#1503C2214yescomplemented
49C2×#328—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×M16D412yes—
58C23×C8D412yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2312yes—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#493—24no—
106#493—24no—
107#490—28no—
108#490—28no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#475—24no—
118#475—24no—
119#465—28no—
120#465—28no—
121#461—24no—
122#461—24no—
123#460—24no—
124#460—24no—
125#459—28no—
126#459—28no—
127#447—28no—
128#447—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#104—28no—
142C2×#104—48no—
143#418—28no—
144#418—28no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—28no—
151C2×#102—48no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#328—28no—
166C25—41no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—84no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—216no—
211C2×D8—88no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127C2×D414yes—
253#127C2×D412yes—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#106—28no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336#104—416no—
337#103—28no—
338#102—216no—
339#102—216no—
340#102—216no—
341#102—28no—
342#102—416no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C2×D414yes—
345#97—22no—
346#97—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24#12711yescharacteristic
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#13514yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—88no—
461D8—816no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—44no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—82no—
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—168no—
536C23—168no—
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23#49512yes—
540C23#49612yes—
541C23C2×#12711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#44914yes—
604C2×C4#44914yes—
605C2×C4#45312yes—
606C2×C4#45412yes—
607C2×C4#46314yes—
608C2×C4#46314yes—
609C2×C4#49512yes—
610C2×C4#49612yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#13512yes—
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22—168no—
637C22—164no—
638C22—168no—
639C22#200612yes—
640C22#200812yes—
641C22#201212yes—
642C22#201212yes—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22C2×#49511yescharacteristic
645C22C2×#49611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#200612yes—
657C4#201212yes—
658C4#201212yes—
659C4C2×#44912yes—
660C4C2×#45311yescharacteristic
661C4C2×#45411yescharacteristic
662C4C2×#46312yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—164no—
668C2#1019314yesdirect product factor
669C2C2×#200611yescharacteristic
670C2C2×#200811yescharacteristic
671C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
3. C2×#3138C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #10193C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
15. #3246C22semidirect
24. #3138C22semidirect
44. #1982C22semidirect
46. #1980C22semidirect
48. #1503C22semidirect
50. #1283C22semidirect
668. C2#10193direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32052
C2×#31382
C2×#19822
C2×#19802
C2×#15032
#101932
C2×#12832