Finite Group Databasebeta

← C2×#10197 #237372

Subgroups — C2×#10197 #237372

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246C2214yes—
16#3206—22no—
17#3206—22no—
18#3206—22no—
19#3206C2214yes—
20#3165—22no—
21#3165—22no—
22#3165—22no—
23#3165C2214yescomplemented
24C2×#501—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#498—21no—
27C2×#492—21no—
28C2×#487—21no—
29C2×#475—21no—
30C2×#476—21no—
31C2×#465—22no—
32C2×#460—21no—
33C2×#461—22no—
34C2×#461—21no—
35C2×#448—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#428—22no—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×#104—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1987—22no—
43#1987C2214yescomplemented
44#1980—22no—
45#1980C2214yes—
46C2×#340—22no—
47#1503—22no—
48#1503C2214yescomplemented
49C2×#328—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16D412yes—
56C23×C8D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—28no—
106#501—28no—
107#500—24no—
108#500—24no—
109#498—24no—
110#498—24no—
111#492—24no—
112#492—24no—
113#487—24no—
114#487—24no—
115#476—24no—
116#476—24no—
117#475—24no—
118#475—24no—
119#465—28no—
120#465—28no—
121#461—28no—
122#461—24no—
123#461—28no—
124#461—24no—
125#460—24no—
126#460—24no—
127#448—28no—
128#448—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#428—28no—
134#428—28no—
135C2×#107—24no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#104—28no—
146C2×#104—48no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#340—28no—
164#328—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—84no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—88no—
194C2×SD16—84no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16SD1618yescomplemented
198C2×M16C2×D414yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—216no—
325#106—216no—
326#106—28no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333#104—416no—
334#103—216no—
335#103—28no—
336#102—28no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—41no—
348C24#12711yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—48no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4C2×SD1614yes—
422C22×C4#13714yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—816no—
427SD16—88no—
428M16—24no—
429M16—28no—
430M16C2×SD1618yescomplemented
431C2×C8—24no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#39211yescharacteristic
499C23#39211yescharacteristic
500C23#49212yes—
501C23#49712yes—
502C23C2×#12711yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#39211yescharacteristic
554C2×C4#39211yescharacteristic
555C2×C4#39211yescharacteristic
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#44814yes—
560C2×C4#44814yes—
561C2×C4#45512yes—
562C2×C4#45612yes—
563C2×C4#46114yes—
564C2×C4#46114yes—
565C2×C4#49212yes—
566C2×C4#49712yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C22×SD1612yes—
574C2×C4C2×#13712yes—
575C8—28no—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22#200712yes—
589C22#200812yes—
590C22#201312yes—
591C22#201312yes—
592C22C2×#39211yescharacteristic
593C22C2×#49211yescharacteristic
594C22C2×#49711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4#200712yes—
607C4#201312yes—
608C4#201312yes—
609C4C2×#44812yes—
610C4C2×#45511yescharacteristic
611C4C2×#45611yescharacteristic
612C4C2×#46112yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—162no—
617C2#1019714yesdirect product factor
618C2C2×#200711yescharacteristic
619C2C2×#200811yescharacteristic
620C2C2×#201311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3165C2semidirect
4. C2×#1987C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #10197C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
23. #3165C22semidirect
43. #1987C22semidirect
48. #1503C22semidirect
50. #1283C22semidirect
197. C2×M16SD16semidirect
430. M16C2×SD16semidirect
617. C2#10197direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32062
C2×#31652
C2×#19872
C2×#19802
C2×#15032
#101972
C2×#12832