Finite Group Databasebeta

← C2×#10195 #237373

Subgroups — C2×#10195 #237373

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3249—22no—
13#3249—22no—
14#3249—22no—
15#3249C2214yescomplemented
16#3208—22no—
17#3208—22no—
18#3208—22no—
19#3208C2214yes—
20C2×#492—21no—
21#3138—22no—
22#3138—22no—
23#3138—22no—
24#3138C2214yes—
25C2×#490—22no—
26C2×#486—21no—
27C2×#486—21no—
28C2×#486—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#477—21no—
31C2×#467—22no—
32C2×#462—21no—
33C2×#462—21no—
34C2×#460—22no—
35C2×#450—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#418—22no—
39C22×#102—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1986—22no—
43#1986C2214yescomplemented
44#1982—22no—
45#1982C2214yes—
46C2×#339—22no—
47#1503—22no—
48#1503C2214yescomplemented
49C2×#328—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×M16D412yes—
57C23×C8D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#533C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#492—24no—
106#492—24no—
107#490—28no—
108#490—28no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#486—24no—
115#477—24no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#477—24no—
119#467—28no—
120#467—28no—
121#462—24no—
122#462—24no—
123#462—24no—
124#462—24no—
125#460—28no—
126#460—28no—
127#450—28no—
128#450—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133C2×#107—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#418—28no—
142#418—28no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—28no—
149C2×#102—48no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#339—28no—
164#328—28no—
165C25—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—84no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—84no—
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—88no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127C2×D414yes—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—28no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#102—216no—
336#102—216no—
337#102—216no—
338#102—416no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C2×D414yes—
341#97—22no—
342#97—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24#12711yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#13514yes—
433C22×C4#13714yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437Q16—88no—
438SD16—816no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—82no—
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—168no—
517C23—168no—
518C23#39211yescharacteristic
519C23#39211yescharacteristic
520C23#49512yes—
521C23#49712yes—
522C23C2×#12711yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#45214yes—
578C2×C4#45214yes—
579C2×C4#45312yes—
580C2×C4#45412yes—
581C2×C4#46414yes—
582C2×C4#46414yes—
583C2×C4#49512yes—
584C2×C4#49712yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#13512yes—
592C2×C4C2×#13712yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—168no—
608C22—168no—
609C22#200612yes—
610C22#200812yes—
611C22#201512yes—
612C22#201512yes—
613C22C2×#39211yescharacteristic
614C22C2×#49511yescharacteristic
615C22C2×#49711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#200612yes—
628C4#201512yes—
629C4#201512yes—
630C4C2×#45212yes—
631C4C2×#45311yescharacteristic
632C4C2×#45411yescharacteristic
633C4C2×#46412yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—164no—
638C2#1019514yesdirect product factor
639C2C2×#200611yescharacteristic
640C2C2×#200811yescharacteristic
641C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #10195C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
15. #3249C22semidirect
43. #1986C22semidirect
48. #1503C22semidirect
50. #1283C22semidirect
638. C2#10195direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#32082
C2×#31382
C2×#19862
C2×#19822
C2×#15032
#101952
C2×#12832