Finite Group Databasebeta

← C2×#10199 #237374

Subgroups — C2×#10199 #237374

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1987C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
7#10199C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3249—22no—
13#3249—22no—
14#3249—22no—
15#3249C2214yes—
16#3209—22no—
17#3209—22no—
18#3209—22no—
19#3209C2214yes—
20#3165—22no—
21#3165—22no—
22#3165—22no—
23#3165C2214yes—
24C2×#501—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#498—21no—
27C2×#494—21no—
28C2×#487—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#477—21no—
31C2×#467—22no—
32C2×#462—22no—
33C2×#462—21no—
34C2×#462—21no—
35C2×#451—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#428—22no—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1987—22no—
42#1987C2214yes—
43#1986—22no—
44#1986C2214yes—
45C2×#340—22no—
46C2×#339—22no—
47#1503—22no—
48#1503C2214yes—
49C2×#328—22no—
50#1283C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—28no—
106#501—28no—
107#500—24no—
108#500—24no—
109#498—24no—
110#498—24no—
111#494—24no—
112#494—24no—
113#487—24no—
114#487—24no—
115#477—24no—
116#477—24no—
117#477—24no—
118#477—24no—
119#467—28no—
120#467—28no—
121#462—28no—
122#462—24no—
123#462—24no—
124#462—28no—
125#462—24no—
126#462—24no—
127#451—28no—
128#451—28no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#428—28no—
134#428—28no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—24no—
137C2×#106—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—24no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C2×#95—21no—
161#340—28no—
162#339—28no—
163#328—28no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—84no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—216no—
181C2×Q16—28no—
182C2×Q16—88no—
183C2×Q16—84no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16Q1618yescomplemented
187C2×M16C2×D414yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—216no—
322#107—28no—
323#106—216no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330#103—216no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343C24#12711yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—84no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12711yescharacteristic
396C22×C4#12711yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398C22×C4C2×Q1614yes—
399C22×C4#13714yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—816no—
404Q16—88no—
405M16—24no—
406M16—28no—
407M16C2×Q1618yescomplemented
408C2×C8—24no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42—82no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39211yescharacteristic
481C23#49412yes—
482C23#49712yes—
483C23C2×#12711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—48no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#45114yes—
534C2×C4#45114yes—
535C2×C4#45512yes—
536C2×C4#45612yes—
537C2×C4#46214yes—
538C2×C4#46214yes—
539C2×C4#49412yes—
540C2×C4#49712yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C22×Q1612yes—
548C2×C4C2×#13712yes—
549C8—28no—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22#200712yes—
559C22#200812yes—
560C22#201612yes—
561C22#201612yes—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22C2×#49411yescharacteristic
564C22C2×#49711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#200712yes—
578C4#201612yes—
579C4#201612yes—
580C4C2×#45112yes—
581C4C2×#45511yescharacteristic
582C4C2×#45611yescharacteristic
583C4C2×#46212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2#1019914yesdirect product factor
588C2C2×#200711yescharacteristic
589C2C2×#200811yescharacteristic
590C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10199C2direct (N × H)
186. C2×M16Q16semidirect
407. M16C2×Q16semidirect
587. C2#10199direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#32092
C2×#31652
C2×#19872
C2×#19862
C2×#15032
#101992
C2×#12832