Finite Group Databasebeta

← C2×#10200 #237376

Subgroups — C2×#10200 #237376

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10200C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3245—22no—
13#3245—22no—
14#3245—22no—
15#3245C2214yes—
16#3227—22no—
17#3227—22no—
18#3227—22no—
19#3227C2214yescomplemented
20C2×#498—21no—
21#3141—22no—
22#3141—22no—
23#3141—22no—
24#3141C2214yescomplemented
25C2×#489—22no—
26C2×#487—21no—
27C2×#486—21no—
28C2×#486—21no—
29C2×#481—22no—
30C2×#476—22no—
31C2×#474—21no—
32C2×#474—21no—
33C2×#466—22no—
34C2×#459—21no—
35C2×#459—21no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C22×#104—22no—
39C2×#417—22no—
40C22×#103—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1981—22no—
44#1981C2214yescomplemented
45#1980—22no—
46#1980C2214yescomplemented
47#1502—22no—
48#1502C2214yescomplemented
49C2×#327—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16D412yes—
56C23×C8D412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D412yes—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—24no—
105#498—24no—
106#489—28no—
107#489—28no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#481—28no—
115#481—28no—
116#476—28no—
117#476—28no—
118#474—24no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122#466—28no—
123#466—28no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#459—24no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—24no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#104—28no—
142C2×#104—48no—
143#417—28no—
144#417—28no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—28no—
147C2×#103—48no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#327—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×D8—28no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#127C2×D412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—28no—
327#106—216no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334#104—416no—
335#103—216no—
336#103—416no—
337#102—216no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#102—216no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8C2×D414yes—
343#97—22no—
344#97—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24#12711yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#13514yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452D8—88no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—44no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—44no—
492C42—82no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#39211yescharacteristic
520C23#39211yescharacteristic
521C23#49512yes—
522C23#49612yes—
523C23C2×#12711yescharacteristic
524Q8—48no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—84no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#44914yes—
589C2×C4#44914yes—
590C2×C4#45312yes—
591C2×C4#45412yes—
592C2×C4#46314yes—
593C2×C4#46314yes—
594C2×C4#49512yes—
595C2×C4#49612yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#13512yes—
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22#200612yes—
622C22#200912yes—
623C22#201212yes—
624C22#201212yes—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22C2×#49511yescharacteristic
627C22C2×#49611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—84no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#200612yes—
639C4#201212yes—
640C4#201212yes—
641C4C2×#44912yes—
642C4C2×#45311yescharacteristic
643C4C2×#45411yescharacteristic
644C4C2×#46312yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2#1020014yesdirect product factor
651C2C2×#200611yescharacteristic
652C2C2×#200911yescharacteristic
653C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3141C2semidirect
4. C2×#1981C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10200C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
19. #3227C22semidirect
24. #3141C22semidirect
44. #1981C22semidirect
46. #1980C22semidirect
48. #1502C22semidirect
50. #1283C22semidirect
650. C2#10200direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#32272
C2×#31412
C2×#19812
C2×#19802
C2×#15022
#102002
C2×#12832