Finite Group Databasebeta

← C2×#10204 #237377

Subgroups — C2×#10204 #237377

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10204C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3245—22no—
14#3245—22no—
15#3245—22no—
16#3245C2214yes—
17#3226—22no—
18#3226—22no—
19#3226—22no—
20#3226C2214yescomplemented
21C2×#500—21no—
22#3152—22no—
23#3152—22no—
24#3152—22no—
25#3152C2214yescomplemented
26C2×#497—22no—
27C2×#494—21no—
28C2×#492—21no—
29C2×#486—21no—
30C2×#480—22no—
31C2×#474—22no—
32C2×#474—21no—
33C2×#474—21no—
34C2×#466—22no—
35C2×#459—21no—
36C2×#459—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×#104—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1988—22no—
43#1988C2214yescomplemented
44#1980—22no—
45#1980C2214yescomplemented
46C2×#340—22no—
47#1502—22no—
48#1502C2214yescomplemented
49C2×#327—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8—21no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—48no—
57C2×#137—48no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8D412yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—24no—
111#500—24no—
112#497—28no—
113#497—28no—
114#494—24no—
115#494—24no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#480—28no—
121#480—28no—
122#474—28no—
123#474—24no—
124#474—24no—
125#474—28no—
126#474—24no—
127#474—24no—
128#466—28no—
129#466—28no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#459—24no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138C2×#107—24no—
139C2×#107—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#104—28no—
148C2×#104—48no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#340—28no—
166#327—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—416no—
205#137—432no—
206#137—416no—
207C2×Q16—216no—
208C2×Q16—416no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—416no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—84no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16D818yescomplemented
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#127C2×D412yes—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—28no—
335#107—216no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342#104—416no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—216no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348#97—22no—
349#97—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—22no—
355#95—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24#12711yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4C2×D814yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—432no—
458SD16—432no—
459D8—88no—
460M16—24no—
461M16—28no—
462M16C2×D818yescomplemented
463C2×C8—24no—
464C2×C8—28no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—44no—
499C42—82no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#39211yescharacteristic
527C23#39211yescharacteristic
528C23#49312yes—
529C23#49612yes—
530C23C2×#12711yescharacteristic
531Q8—48no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—84no—
535Q8—84no—
536Q8—84no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#44714yes—
596C2×C4#44714yes—
597C2×C4#45512yes—
598C2×C4#45612yes—
599C2×C4#45914yes—
600C2×C4#45914yes—
601C2×C4#49312yes—
602C2×C4#49612yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C22×D812yes—
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C8—28no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22#200712yes—
629C22#200912yes—
630C22#201112yes—
631C22#201112yes—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22C2×#49311yescharacteristic
634C22C2×#49611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4#200712yes—
646C4#201112yes—
647C4#201112yes—
648C4C2×#44712yes—
649C4C2×#45511yescharacteristic
650C4C2×#45611yescharacteristic
651C4C2×#45912yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—162no—
656C2—162no—
657C2#1020414yesdirect product factor
658C2C2×#200711yescharacteristic
659C2C2×#200911yescharacteristic
660C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10204C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
20. #3226C22semidirect
25. #3152C22semidirect
43. #1988C22semidirect
45. #1980C22semidirect
48. #1502C22semidirect
50. #1283C22semidirect
215. C2×M16D8semidirect
462. M16C2×D8semidirect
657. C2#10204direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#32262
C2×#31522
C2×#19882
C2×#19802
C2×#15022
#102042
C2×#12832