Finite Group Databasebeta

← C2×#10202 #237378

Subgroups — C2×#10202 #237378

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
7#10202C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246C2214yes—
16#3230—22no—
17#3230—22no—
18#3230—22no—
19#3230C2214yescomplemented
20C2×#500—21no—
21#3141—22no—
22#3141—22no—
23#3141—22no—
24#3141C2214yes—
25C2×#489—22no—
26C2×#487—21no—
27C2×#487—21no—
28C2×#486—21no—
29C2×#484—22no—
30C2×#477—22no—
31C2×#475—21no—
32C2×#476—21no—
33C2×#465—22no—
34C2×#460—21no—
35C2×#461—21no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#417—22no—
39C22×#103—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1986—22no—
43#1986C2214yescomplemented
44#1981—22no—
45#1981C2214yescomplemented
46C2×#339—22no—
47#1502—22no—
48#1502C2214yes—
49C2×#327—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532D412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—24no—
105#500—24no—
106#489—28no—
107#489—28no—
108#487—24no—
109#487—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112#486—24no—
113#486—24no—
114#484—28no—
115#484—28no—
116#477—28no—
117#477—28no—
118#476—24no—
119#476—24no—
120#475—24no—
121#475—24no—
122#465—28no—
123#465—28no—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#460—24no—
127#460—24no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132C2×#107—24no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#417—28no—
142#417—28no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—28no—
147C2×#103—48no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#339—28no—
164#327—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—84no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—216no—
324#106—28no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—216no—
332#103—28no—
333#103—216no—
334#103—416no—
335#102—216no—
336#102—28no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—41no—
348C24#12711yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—48no—
352#41—84no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4#13514yes—
425C22×C4#13714yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—88no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—44no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—82no—
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#39211yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23#49512yes—
503C23#49712yes—
504C23C2×#12711yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—48no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#39211yescharacteristic
557C2×C4#39211yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39211yescharacteristic
560C2×C4#39211yescharacteristic
561C2×C4#39211yescharacteristic
562C2×C4#45214yes—
563C2×C4#45214yes—
564C2×C4#45312yes—
565C2×C4#45412yes—
566C2×C4#46414yes—
567C2×C4#46414yes—
568C2×C4#49512yes—
569C2×C4#49712yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#13512yes—
577C2×C4C2×#13712yes—
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22#200612yes—
592C22#200912yes—
593C22#201512yes—
594C22#201512yes—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22C2×#49511yescharacteristic
597C22C2×#49711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#200612yes—
610C4#201512yes—
611C4#201512yes—
612C4C2×#45212yes—
613C4C2×#45311yescharacteristic
614C4C2×#45411yescharacteristic
615C4C2×#46412yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—162no—
620C2#1020214yesdirect product factor
621C2C2×#200611yescharacteristic
622C2C2×#200911yescharacteristic
623C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. C2×#1981C2semidirect
7. #10202C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
19. #3230C22semidirect
43. #1986C22semidirect
45. #1981C22semidirect
50. #1283C22semidirect
620. C2#10202direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32302
C2×#31412
C2×#19862
C2×#19812
C2×#15022
#102022
C2×#12832