Finite Group Databasebeta

← C2×#10206 #237379

Subgroups — C2×#10206 #237379

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
7#10206C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2214yes—
17#3229—22no—
18#3229—22no—
19#3229—22no—
20#3229C2214yescomplemented
21C2×#498—21no—
22#3152—22no—
23#3152—22no—
24#3152—22no—
25#3152C2214yes—
26C2×#497—22no—
27C2×#494—21no—
28C2×#492—21no—
29C2×#487—21no—
30C2×#483—22no—
31C2×#475—22no—
32C2×#475—21no—
33C2×#476—21no—
34C2×#465—22no—
35C2×#460—21no—
36C2×#461—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1988—22no—
42#1988C2214yescomplemented
43#1986—22no—
44#1986C2214yescomplemented
45C2×#340—22no—
46C2×#339—22no—
47#1502—22no—
48#1502C2214yes—
49C2×#327—22no—
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—48no—
56C2×#137—48no—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8D412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—24no—
111#498—24no—
112#497—28no—
113#497—28no—
114#494—24no—
115#494—24no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#487—24no—
119#487—24no—
120#483—28no—
121#483—28no—
122#476—24no—
123#476—24no—
124#475—28no—
125#475—24no—
126#475—28no—
127#475—24no—
128#465—28no—
129#465—28no—
130#461—24no—
131#461—24no—
132#460—24no—
133#460—24no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138C2×#106—24no—
139C2×#106—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103—24no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#340—28no—
164#339—28no—
165#327—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—416no—
194#137—432no—
195#137—416no—
196C2×Q16—216no—
197C2×Q16—416no—
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—416no—
201C2×SD16—84no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16SD1618yescomplemented
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D412yes—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#106—28no—
332#106—216no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339#103—28no—
340#103—216no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8C2×D414yes—
344#97—22no—
345#97—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352C24—41no—
353C24#12711yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4C2×SD1614yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—432no—
435SD16—432no—
436SD16—88no—
437M16—24no—
438M16—28no—
439M16C2×SD1618yescomplemented
440C2×C8—24no—
441C2×C8—28no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—82no—
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39211yescharacteristic
508C23#39211yescharacteristic
509C23#49212yes—
510C23#49612yes—
511C23C2×#12711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—48no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—84no—
520Q8—84no—
521Q8—84no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#45014yes—
570C2×C4#45014yes—
571C2×C4#45512yes—
572C2×C4#45612yes—
573C2×C4#46014yes—
574C2×C4#46014yes—
575C2×C4#49212yes—
576C2×C4#49612yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C22×SD1612yes—
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C8—28no—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22#200712yes—
599C22#200912yes—
600C22#201412yes—
601C22#201412yes—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22C2×#49211yescharacteristic
604C22C2×#49611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4#200712yes—
617C4#201412yes—
618C4#201412yes—
619C4C2×#45012yes—
620C4C2×#45511yescharacteristic
621C4C2×#45611yescharacteristic
622C4C2×#46012yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—162no—
627C2#1020614yesdirect product factor
628C2C2×#200711yescharacteristic
629C2C2×#200911yescharacteristic
630C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1986C2semidirect
7. #10206C2direct (N × H)
8. C2×#1283C2semidirect
20. #3229C22semidirect
42. #1988C22semidirect
44. #1986C22semidirect
50. #1283C22semidirect
204. C2×M16SD16semidirect
439. M16C2×SD16semidirect
627. C2#10206direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32292
C2×#31522
C2×#19882
C2×#19862
C2×#15022
#102062
C2×#12832