Finite Group Databasebeta

← C2×#10203 #237382

Subgroups — C2×#10203 #237382

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
7#10203C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3249—22no—
13#3249—22no—
14#3249—22no—
15#3249C2214yes—
16#3230—22no—
17#3230—22no—
18#3230—22no—
19#3230C2214yes—
20#3165—22no—
21#3165—22no—
22#3165—22no—
23#3165C2214yes—
24C2×#501—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#500—21no—
27C2×#498—21no—
28C2×#487—21no—
29C2×#484—22no—
30C2×#477—22no—
31C2×#477—21no—
32C2×#477—21no—
33C2×#467—22no—
34C2×#462—21no—
35C2×#462—21no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#428—22no—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×#103—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1986—22no—
43#1986C2214yes—
44#1981—22no—
45#1981C2214yes—
46C2×#339—22no—
47#1503—22no—
48#1503C2214yes—
49C2×#328—22no—
50#1283C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8D412yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#501—28no—
106#500—24no—
107#500—24no—
108#500—24no—
109#500—24no—
110#498—24no—
111#498—24no—
112#487—24no—
113#487—24no—
114#484—28no—
115#484—28no—
116#477—28no—
117#477—24no—
118#477—24no—
119#477—28no—
120#477—24no—
121#477—24no—
122#467—28no—
123#467—28no—
124#462—24no—
125#462—24no—
126#462—24no—
127#462—24no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#428—28no—
133#428—28no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107—24no—
136C2×#107—24no—
137C2×#106—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—28no—
149C2×#103—48no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—21no—
163#339—28no—
164#328—28no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—28no—
183C2×Q16—84no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16Q1618yescomplemented
187C2×M16C2×D414yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—216no—
322#107—28no—
323#107—216no—
324#106—216no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#103—216no—
334#103—416no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D414yes—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24#12711yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12711yescharacteristic
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4C2×Q1614yes—
404C22×C4#13714yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—88no—
409M16—24no—
410M16—28no—
411M16C2×Q1618yescomplemented
412C2×C8—24no—
413C2×C8—28no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—82no—
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23#39211yescharacteristic
484C23#39211yescharacteristic
485C23#49412yes—
486C23#49712yes—
487C23C2×#12711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—48no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—84no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—84no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#45114yes—
539C2×C4#45114yes—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#45412yes—
542C2×C4#46214yes—
543C2×C4#46214yes—
544C2×C4#49412yes—
545C2×C4#49712yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C22×Q1612yes—
553C2×C4C2×#13712yes—
554C8—28no—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22#200612yes—
564C22#200912yes—
565C22#201612yes—
566C22#201612yes—
567C22C2×#39211yescharacteristic
568C22C2×#49411yescharacteristic
569C22C2×#49711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4#200612yes—
583C4#201612yes—
584C4#201612yes—
585C4C2×#45112yes—
586C4C2×#45311yescharacteristic
587C4C2×#45411yescharacteristic
588C4C2×#46212yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2#1020314yesdirect product factor
593C2C2×#200611yescharacteristic
594C2C2×#200911yescharacteristic
595C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10203C2direct (N × H)
186. C2×M16Q16semidirect
411. M16C2×Q16semidirect
592. C2#10203direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#32302
C2×#31652
C2×#19862
C2×#19812
C2×#15032
#102032
C2×#12832