Finite Group Databasebeta

← #237387

Subgroups — #237387

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10204C214yesmaximal, complemented
8#10192C214yesmaximal, complemented
9#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3245—22no—
15#3245C2214yes—
16#3226—21no—
17#3226—21no—
18#3226—21no—
19#3226C2212yescomplemented
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3205—21no—
23#3205C2212yescomplemented
24#3186—22no—
25#3186—22no—
26#3169—22no—
27#3169—22no—
28#3153—22no—
29#3153—22no—
30#3152—21no—
31#3152C2212yescomplemented
32#3151—21no—
33#3151C2212yescomplemented
34#3150—22no—
35#3147—22no—
36#3100—22no—
37#3100—22no—
38#3100—22no—
39#3100—22no—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C22×#104—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1980—22no—
48#1980C2214yescomplemented
49#1874—22no—
50C4×#102—22no—
51#1502—22no—
52#1502C2214yescomplemented
53C2×#327—22no—
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58#575—48no—
59#575—48no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×#135—28no—
65C22×M16D412yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yes—
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—22no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#495—28no—
121#494—22no—
122#493—22no—
123#493—22no—
124#493—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#480—24no—
132#480—24no—
133#480—24no—
134#480—24no—
135#474—24no—
136#474—24no—
137#474—24no—
138#474—24no—
139#466—28no—
140#466—28no—
141#459—24no—
142#459—24no—
143#459—24no—
144#459—24no—
145#447—24no—
146#447—24no—
147#447—24no—
148#447—24no—
149C4×D8—28no—
150C4×D8—28no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×#104—28no—
162C2×#104—48no—
163C2×#102—24no—
164C2×C22⋊C8D412yes—
165C2×C22⋊C8D412yes—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C2×#95—21no—
179#340—24no—
180#327—28no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—48no—
222#137—416no—
223#137—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—416no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227#135—432no—
228C2×Q16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16D818yescomplemented
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—28no—
356#107—28no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361#104—416no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—48no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—22no—
372#97—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379#95—22no—
380#95—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24#12711yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12711yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C2×D814yes—
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490Q16—416no—
491SD16—416no—
492SD16—416no—
493D8—416no—
494D8—88no—
495D8—88no—
496M16—24no—
497M16—28no—
498M16C2×D818yes—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C42—44no—
533C42—82no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#39211yescharacteristic
566C23#39211yescharacteristic
567C23#49312yes—
568C23#49612yes—
569C23C2×#12711yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#44714yes—
638C2×C4#44714yes—
639C2×C4#45914yes—
640C2×C4#45914yes—
641C2×C4#49312yes—
642C2×C4#49612yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C22×D812yes—
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C8—28no—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—164no—
674C22—164no—
675C22#201112yes—
676C22#201112yes—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22C2×#49311yescharacteristic
679C22C2×#49611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#201112yes—
692C4#201112yes—
693C4C2×#44712yes—
694C4#301812yes—
695C4C2×#45912yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—162no—
701C2—162no—
702C2—162no—
703C2#2340611yescharacteristic
704C2#2341211yescharacteristic
705C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. #60639C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10204C2semidirect
8. #10192C2semidirect
9. #7932C2semidirect
19. #3226C22semidirect
23. #3205C22semidirect
31. #3152C22semidirect
33. #3151C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1982C22semidirect
48. #1980C22semidirect
52. #1502C22semidirect
54. #1283C22semidirect
236. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#606392
#213862
C2×#19802
C2×#15022
#102042
#101922
#79322