Finite Group Databasebeta

← #237391

Subgroups — #237391

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C214yesmaximal, complemented
8#10193C214yesmaximal, complemented
9#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246C2214yes—
14#3245—22no—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3226C2212yes—
19#3208—21no—
20#3206—21no—
21#3205—21no—
22#3205C2212yes—
23#3187—22no—
24#3186—22no—
25#3169—22no—
26#3167—22no—
27#3142—22no—
28#3141—21no—
29#3141—21no—
30#3140—22no—
31#3139C2212yescomplemented
32#3138C2212yescomplemented
33#3135—22no—
34#3131—22no—
35#3103—22no—
36#3101—22no—
37#3100—22no—
38#3100—22no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×#104—22no—
42#2896—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1980—22no—
48#1980C2214yes—
49#1874—22no—
50C4×#102—22no—
51#1503—22no—
52#1503C2214yescomplemented
53C2×#328—22no—
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×M16D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#498—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#491—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#489—24no—
115#488—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#480—24no—
128#476—24no—
129#475—24no—
130#474—24no—
131#474—24no—
132#466—28no—
133#465—28no—
134#461—24no—
135#460—24no—
136#459—24no—
137#459—24no—
138#450—24no—
139#448—24no—
140#447—24no—
141#447—24no—
142C4×SD16—28no—
143C4×D8—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#104—28no—
155C2×#104—48no—
156#419—24no—
157#418—24no—
158#417—24no—
159#417—24no—
160#416—28no—
161C2×#102—24no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176C2×#95—21no—
177#340—24no—
178#328—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×D8—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D412yes—
241#127C2×D412yes—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—28no—
341#106—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#104—416no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#102—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—48no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24#12711yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#13514yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460SD16—88no—
461D8—88no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—44no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—82no—
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23#39211yescharacteristic
536C23#39211yescharacteristic
537C23#49512yes—
538C23#49612yes—
539C23C2×#12711yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#44914yes—
601C2×C4#44914yes—
602C2×C4#46314yes—
603C2×C4#46314yes—
604C2×C4#49512yes—
605C2×C4#49612yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#13512yes—
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—164no—
634C22#201212yes—
635C22#201212yes—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22C2×#49511yescharacteristic
638C22C2×#49611yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#201212yes—
652C4#201212yes—
653C4C2×#44912yes—
654C4#301812yes—
655C4C2×#46312yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—162no—
661C2—162no—
662C2#2340611yescharacteristic
663C2#2341211yescharacteristic
664C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10193C2semidirect
9. #7932C2semidirect
31. #3139C22semidirect
32. #3138C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1982C22semidirect
52. #1503C22semidirect
54. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#609402
#606182
#213862
C2×#19802
C2×#15032
#102052
#101932
#79322