Finite Group Databasebeta

← #237392

Subgroups — #237392

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#60941C211yesmaximal, characteristic
3#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C214yesmaximal, complemented
8#10197C214yesmaximal, complemented
9#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246C2214yes—
15#3229—21no—
16#3229—21no—
17#3227—21no—
18#3227C2212yes—
19#3208—21no—
20#3208—21no—
21#3206—21no—
22#3206C2212yes—
23#3187—22no—
24#3187—22no—
25#3167—22no—
26#3167—22no—
27#3166—22no—
28#3166—22no—
29#3165—21no—
30#3165—21no—
31#3165C2212yescomplemented
32#3165C2212yescomplemented
33#3162—22no—
34#3160—22no—
35#3103—22no—
36#3103—22no—
37#3101—22no—
38#3101—22no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2911—22no—
42C22×#104—22no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1987C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1980—22no—
48#1980C2214yes—
49#1872—22no—
50C4×#103—22no—
51#1503—22no—
52#1503C2214yescomplemented
53C2×#328—22no—
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×M16D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533D412yes—
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501—24no—
110#501—24no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#499—28no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#483—24no—
125#483—24no—
126#481—24no—
127#481—24no—
128#476—24no—
129#476—24no—
130#475—24no—
131#475—24no—
132#465—28no—
133#465—28no—
134#461—24no—
135#461—24no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#450—24no—
139#450—24no—
140#448—24no—
141#448—24no—
142C4×SD16—28no—
143C4×SD16—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#428—24no—
153#428—24no—
154#428—24no—
155#428—24no—
156#427—28no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×#104—28no—
160C2×#104—48no—
161C2×#103—24no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C2×C22⋊C8D412yes—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176C2×#95—21no—
177#340—24no—
178#328—28no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—28no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16SD1618yescomplemented
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D412yes—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—28no—
339#107—28no—
340#106—28no—
341#106—28no—
342#106—28no—
343#106—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348#104—416no—
349#103—28no—
350#103—28no—
351#103—48no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—22no—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—22no—
367#95—41no—
368C24—41no—
369C24#12711yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—84no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4C2×SD1614yes—
434C22×C4#13714yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—88no—
439SD16—88no—
440M16—24no—
441M16—28no—
442M16C2×SD1618yes—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—28no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—82no—
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#39211yescharacteristic
517C23#39211yescharacteristic
518C23#49212yes—
519C23#49712yes—
520C23C2×#12711yescharacteristic
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#39211yescharacteristic
574C2×C4#44814yes—
575C2×C4#44814yes—
576C2×C4#46114yes—
577C2×C4#46114yes—
578C2×C4#49212yes—
579C2×C4#49712yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C22×SD1612yes—
587C2×C4C2×#13712yes—
588C8—28no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—164no—
603C22#201312yes—
604C22#201312yes—
605C22C2×#39211yescharacteristic
606C22C2×#49211yescharacteristic
607C22C2×#49711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#201312yes—
622C4#201312yes—
623C4C2×#44812yes—
624C4#301812yes—
625C4C2×#46112yes—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—162no—
631C2#2340611yescharacteristic
632C2#2341211yescharacteristic
633C2C2×#201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60663C2semidirect
4. #21385C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10197C2semidirect
9. #7932C2semidirect
31. #3165C22semidirect
32. #3165C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1981C22semidirect
52. #1503C22semidirect
54. #1283C22semidirect
203. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#606632
#213852
C2×#19802
C2×#15032
#102012
#101972
#79322