Finite Group Databasebeta

← #237394

Subgroups — #237394

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#60943C211yesmaximal, characteristic
3#60663C211yesmaximal, characteristic
4#21385C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
7#10203C214yesmaximal, complemented
8#10199C214yesmaximal, complemented
9#7932C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3249—22no—
14#3249C2214yes—
15#3230—21no—
16#3230—21no—
17#3230—21no—
18#3230C2212yes—
19#3209—21no—
20#3209—21no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3189—22no—
24#3189—22no—
25#3170—22no—
26#3170—22no—
27#3166—22no—
28#3166—22no—
29#3165—21no—
30#3165—21no—
31#3165C2212yes—
32#3165C2212yes—
33#3162—22no—
34#3160—22no—
35#3104—22no—
36#3104—22no—
37#3104—22no—
38#3104—22no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2911—22no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1987C2212yes—
45#1986—22no—
46#1986C2214yes—
47#1981C2212yes—
48#1872—22no—
49C4×#103—22no—
50C2×#339—22no—
51#1503—22no—
52#1503C2214yes—
53C2×#328—22no—
54#1283C2214yes—
55C22×M16D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#533D412yes—
78#533C2312yes—
79#533C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501—24no—
110#501—24no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#499—28no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#484—24no—
125#484—24no—
126#484—24no—
127#484—24no—
128#477—24no—
129#477—24no—
130#477—24no—
131#477—24no—
132#467—28no—
133#467—28no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#462—24no—
137#462—24no—
138#451—24no—
139#451—24no—
140#451—24no—
141#451—24no—
142C4×Q16—28no—
143C4×Q16—28no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431C2312yes—
152#428—24no—
153#428—24no—
154#428—24no—
155#428—24no—
156#427—28no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×#103—24no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8D412yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C2×#95—21no—
175#340—24no—
176#339—28no—
177#328—28no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16Q1618yescomplemented
193C2×M16C2×D414yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336#107—28no—
337#107—28no—
338#107—28no—
339#106—28no—
340#106—28no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#103—48no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—22no—
355#97—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362#95—22no—
363#95—41no—
364C24#12711yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4C2×Q1614yes—
411C22×C4#13714yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—88no—
416Q16—88no—
417M16—24no—
418M16—28no—
419M16C2×Q1618yes—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—28no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#39211yescharacteristic
498C23#39211yescharacteristic
499C23#49412yes—
500C23#49712yes—
501C23C2×#12711yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#39211yescharacteristic
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39211yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39211yescharacteristic
548C2×C4#45114yes—
549C2×C4#45114yes—
550C2×C4#46214yes—
551C2×C4#46214yes—
552C2×C4#49412yes—
553C2×C4#49712yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C22×Q1612yes—
561C2×C4C2×#13712yes—
562C8—28no—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22#201612yes—
574C22#201612yes—
575C22C2×#39211yescharacteristic
576C22C2×#49411yescharacteristic
577C22C2×#49711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#201612yes—
593C4#201612yes—
594C4C2×#45112yes—
595C4#301812yes—
596C4C2×#46212yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2#2340611yescharacteristic
602C2#2341211yescharacteristic
603C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10203C2semidirect
8. #10199C2semidirect
192. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#606632
#213852
C2×#19862
C2×#15032
#102032
#101992
#79322