Finite Group Databasebeta

← #237395

Subgroups — #237395

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10193C214yesmaximal, complemented
8#10192C214yesmaximal, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3246C2212yescomplemented
14#3245C2212yescomplemented
15#3239—21no—
16#3235—21no—
17#3217—21no—
18#3217—22no—
19#3217—22no—
20#3214—21no—
21#3208—21no—
22#3208—21no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3205—22no—
28#3205C2214yes—
29#3188—22no—
30#3180—22no—
31#3151C2212yescomplemented
32C2×#493—21no—
33#3138C2212yescomplemented
34C2×#486—21no—
35#3115—22no—
36#3110—21no—
37#3109—21no—
38#3038—22no—
39C2×#459—22no—
40#3003—22no—
41C2×#447—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1982C2214yescomplemented
47#1980C2214yescomplemented
48#1963—22no—
49#1961—22no—
50#1789—22no—
51#1786—22no—
52#1521—22no—
53#1516—22no—
54#1503C2212yescomplemented
55#1502C2212yescomplemented
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×D8—24no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73#532D412yes—
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D412yes—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127C2312yes—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#496—22no—
111#496—24no—
112#493—24no—
113#493—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#490—22no—
117#490—24no—
118#489—22no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#466—24no—
131#465—24no—
132#461—22no—
133#460—24no—
134#460—24no—
135#460—22no—
136#459—28no—
137#459—24no—
138#459—24no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—28no—
142#450—22no—
143#450—24no—
144#450—24no—
145#449—24no—
146#447—22no—
147#447—28no—
148#447—24no—
149#447—24no—
150#447—28no—
151#442—24no—
152#440—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431C2312yes—
165#423D412yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×#104—28no—
169#418—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×#102—28no—
172#407D412yes—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C2×C22⋊C8D412yes—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97D412yes—
177C2×C4×C8—21no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182C4×C4⋊C4C2312yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—84no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—88no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—216no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—88no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127C2×D414yes—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—41no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#106—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360#104—88no—
361#103—24no—
362#102—216no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—88no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24#12711yescharacteristic
393#41—48no—
394#41—44no—
395#41—82no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483SD16—84no—
484SD16—88no—
485D8—84no—
486D8—816no—
487D8—88no—
488M16—28no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—44no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—1616no—
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23C2×#12711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4#57614yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—164no—
663C22—168no—
664C22—168no—
665C22—168no—
666C22#200812yes—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#315512yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—162no—
683C4#300812yes—
684C4#302112yes—
685C4#304112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2—164no—
692C2#2340711yescharacteristic
693C2C2×#200811yescharacteristic
694C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #21810C2semidirect
6. #17576C2semidirect
7. #10193C2semidirect
8. #10192C2semidirect
9. #7933C2semidirect
13. #3246C22semidirect
14. #3245C22semidirect
31. #3151C22semidirect
33. #3138C22semidirect
46. #1982C22semidirect
47. #1980C22semidirect
54. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#607982
C2×#32052
#218162
#218102
#175762
#101932
#101922
#79332