Finite Group Databasebeta

← #237397

Subgroups — #237397

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C214yesmaximal, complemented
8#10194C214yesmaximal, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3249C2212yescomplemented
14#3246C2212yescomplemented
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3218—21no—
18#3217—22no—
19#3217—22no—
20#3216—21no—
21#3208—22no—
22#3208—22no—
23#3208—21no—
24#3208—21no—
25#3208—22no—
26#3208C2214yes—
27#3205—21no—
28#3205—21no—
29#3190—22no—
30#3181—22no—
31#3151C2212yes—
32C2×#492—21no—
33#3138C2212yes—
34C2×#486—21no—
35#3116—22no—
36#3113—21no—
37#3112—21no—
38#3038—22no—
39C2×#460—22no—
40#3003—22no—
41C2×#450—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1995—22no—
47#1986C2214yescomplemented
48#1982C2214yes—
49#1961—22no—
50#1826—22no—
51#1786—22no—
52#1521—22no—
53#1516—22no—
54#1503C2212yescomplemented
55#1502C2212yescomplemented
56#1283C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C22×SD16—24no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2312yes—
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D412yes—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#125—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#497—22no—
111#496—24no—
112#493—22no—
113#492—24no—
114#492—24no—
115#492—22no—
116#491—22no—
117#490—24no—
118#489—22no—
119#486—24no—
120#486—24no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#485—24no—
124#483—22no—
125#480—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#467—24no—
131#465—24no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#461—22no—
135#460—28no—
136#460—24no—
137#460—24no—
138#460—22no—
139#460—28no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#452—24no—
143#451—22no—
144#450—28no—
145#450—24no—
146#450—24no—
147#450—28no—
148#448—22no—
149#447—24no—
150#447—24no—
151#441—24no—
152#440—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431C2312yes—
165#423D412yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168#418—24no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—28no—
171#407D412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97D412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#383—21no—
178#382—21no—
179#381—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#339—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C25—41no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—88no—
218C2×Q16—24no—
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—88no—
223C2×D8—28no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—22no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127C2×D414yes—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—22no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#120—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—216no—
363#102—28no—
364#102—28no—
365#102—24no—
366#102—88no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8C2×D414yes—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379#95—22no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24#12711yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—84no—
466SD16—84no—
467SD16—816no—
468SD16—88no—
469D8—88no—
470M16—28no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—1616no—
550C23#39211yescharacteristic
551C23#39211yescharacteristic
552C23C2×#12711yescharacteristic
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#57714yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—168no—
640C22—168no—
641C22—168no—
642C22#200812yes—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#315412yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—162no—
660C4#300912yes—
661C4#302112yes—
662C4#304312yes—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—161no—
667C2—164no—
668C2#2340711yescharacteristic
669C2C2×#200811yescharacteristic
670C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #21810C2semidirect
6. #17576C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10194C2semidirect
9. #7933C2semidirect
13. #3249C22semidirect
14. #3246C22semidirect
47. #1986C22semidirect
54. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#607982
C2×#32082
#218452
#218102
#175762
#101952
#101942
#79332