Finite Group Databasebeta

← #237399

Subgroups — #237399

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10198C212yesmaximal, complemented
8#10196C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246C2212yes—
20#3245C2212yes—
21#3214—22no—
22#3213—22no—
23#3212—22no—
24#3211—22no—
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic, complemented
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206—21no—
31#3206C2211yescharacteristic, complemented
32#3205—21no—
33#3205C2211yescharacteristic, complemented
34#3151C2212yes—
35#3147—21no—
36#3141C2212yes—
37#3131—21no—
38#3079—21no—
39#3077—21no—
40#3055—22no—
41#3038—21no—
42#3036—22no—
43#3036—21no—
44#3035—22no—
45#3006—22no—
46#3002—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1987C2212yescomplemented
52#1986C2212yescomplemented
53#1982C2212yescomplemented
54#1980C2212yescomplemented
55#1897—22no—
56#1895—22no—
57#1806—22no—
58#1802—22no—
59#1519—22no—
60#1517—22no—
61#1502C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×#135—24no—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D412yes—
90#532D411yescharacteristic
91#532C2312yes—
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#496—24no—
122#495—24no—
123#494—21no—
124#493—21no—
125#493—22no—
126#492—21no—
127#492—22no—
128#492—21no—
129#489—24no—
130#488—24no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#476—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#469—24no—
145#468—24no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#463—28no—
151#463—24no—
152#462—22no—
153#461—24no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#459—24no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#459—22no—
164#452—24no—
165#451—22no—
166#450—22no—
167#449—24no—
168#449—28no—
169#448—24no—
170#448—22no—
171#447—24no—
172#447—22no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431D412yes—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—22no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#104—24no—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#417—24no—
195#416—24no—
196C2×#102—24no—
197#407D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×C4×C8—21no—
201#384—21no—
202#382—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—84no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243#135—88no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—28no—
251C2×D8—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D414yes—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D412yes—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—82no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404#104—84no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—28no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—84no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421#97—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—22no—
426#95—22no—
427#95—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24#12711yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524Q16—84no—
525SD16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—88no—
528SD16—84no—
529D8—84no—
530D8—88no—
531D8—84no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—44no—
535M16—82no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—44no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—44no—
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C2×#4111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23C2×#12711yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#57612yes—
707C2×C4#57712yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—44no—
711C8—44no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—164no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#315411yescharacteristic
736C22#315511yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—162no—
751C4#200812yes—
752C4#301212yes—
753C4#301911yescharacteristic
754C4#302011yescharacteristic
755C4#304512yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—161no—
761C2—162no—
762C2—162no—
763C2#2340911yescharacteristic
764C2C2×#200811yescharacteristic
765C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60782C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21893C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7934C2semidirect
26. #3209C22semidirect
27. #3208C22semidirect
31. #3206C22semidirect
33. #3205C22semidirect
51. #1987C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1982C22semidirect
54. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608032
#607822
#219002
#218932
#175742
#101982
#101962
#101942
#101922
#79342