Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23740

Order 256.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	#430	—	2	2	no	—
13	#430	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#108	—	2	2	no	—
15	#424	—	2	4	no	—
16	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#423	—	2	4	no	—
18	#421	—	2	4	no	—
19	#421	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#104	—	2	4	no	—
21	#408	—	2	2	no	—
22	#408	C₂²	1	4	yes	—
23	#407	—	2	2	no	—
24	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#117	—	2	2	no	—
56	#117	—	2	2	no	—
57	#117	D₄	1	4	yes	—
58	#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	#108	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
64	#104	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	—	2	1	no	—
67	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
68	#41	—	2	4	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	#41	—	2	4	no	—
71	#41	—	2	4	no	—
72	#41	—	4	1	no	—
73	#41	—	4	1	no	—
74	#41	—	4	2	no	—
75	#41	—	4	2	no	—
76	#41	—	4	1	no	—
77	#41	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆	—	2	4	no	—
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆	—	2	4	no	—
110	M₁₆	—	4	1	no	—
111	M₁₆	—	4	2	no	—
112	M₁₆	—	4	1	no	—
113	M₁₆	—	4	2	no	—
114	M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	8	1	no	—
132	C₂³	—	8	2	no	—
133	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	#123	1	2	yes	—
136	C₂³	#123	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	2	4	no	—
139	Q₈	—	4	1	no	—
140	Q₈	—	4	1	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	1	no	—
146	D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	1	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	8	4	no	—
183	C₂²	#399	1	2	yes	—
184	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#399	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	#399	1	2	yes	—
191	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#399	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	8	2	no	—
202	C₂	C₂×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#399
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#430	C₂	semidirect
2. #2905	C₂	semidirect
5. #2098	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
13. #430	C₂²	semidirect
16. #424	C₂²	semidirect
24. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
#2905	2
C₂×#421	2
#2879	2
#2098	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2