Finite Group Databasebeta

← #237400

Subgroups — #237400

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60782C211yesmaximal, characteristic
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C212yesmaximal, complemented
8#10197C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10193C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3246C2212yes—
21#3235—22no—
22#3234—22no—
23#3228—22no—
24#3227—21no—
25#3226—21no—
26#3212—22no—
27#3211—22no—
28#3210—21no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3207—21no—
32#3206C2211yescharacteristic
33#3205C2211yescharacteristic
34#3165C2212yes—
35#3147—21no—
36#3138C2212yes—
37#3131—21no—
38#3094—22no—
39#3079—21no—
40#3078—21no—
41#3077—22no—
42#3056—22no—
43#3039—21no—
44#3037—21no—
45#3035—22no—
46#3002—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1987C2212yes—
52#1986C2212yes—
53#1982C2212yes—
54#1980C2212yes—
55#1897—22no—
56#1895—22no—
57#1806—22no—
58#1802—22no—
59#1520—22no—
60#1518—22no—
61#1503C2212yes—
62#1503C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533D412yes—
78#533C2312yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#500—22no—
122#498—22no—
123#495—24no—
124#494—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#490—24no—
129#488—24no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#482—28no—
137#481—24no—
138#480—24no—
139#479—24no—
140#478—28no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—24no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#474—24no—
148#474—22no—
149#470—24no—
150#468—24no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#463—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—22no—
160#461—22no—
161#461—22no—
162#461—22no—
163#460—22no—
164#460—22no—
165#459—22no—
166#452—24no—
167#451—22no—
168#450—22no—
169#449—24no—
170#448—22no—
171#447—22no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182#428—24no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#104—24no—
192#419—22no—
193#418—24no—
194#417—22no—
195#416—24no—
196C2×#102—24no—
197#407D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×C4×C8—21no—
201#384—21no—
202#382—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—84no—
231#135—88no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—82no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—28no—
389#106—24no—
390#106—28no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400#104—84no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—28no—
410#102—28no—
411#102—84no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422#95—22no—
423#95—41no—
424C24—41no—
425C24#12711yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—48no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—84no—
502Q16—84no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—44no—
510M16—82no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—44no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#39211yescharacteristic
598C23#39211yescharacteristic
599C23C2×#12711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#57712yes—
679C2×C4#57812yes—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C22#315411yescharacteristic
704C22#315611yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C4#200812yes—
721C4#301312yes—
722C4#301911yescharacteristic
723C4#302011yescharacteristic
724C4#304612yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2#2340911yescharacteristic
732C2C2×#200811yescharacteristic
733C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21893C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10197C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10193C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608642
#607822
#219002
#218932
#175752
#101992
#101972
#101952
#101932
#79342