Finite Group Databasebeta

← #237404

Subgroups — #237404

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17576C211yesmaximal, characteristic
7#10207C214yesmaximal, complemented
8#10206C214yesmaximal, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3249C2212yes—
14#3246C2212yes—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3229—22no—
18#3229—22no—
19#3229—22no—
20#3229C2214yes—
21#3218—21no—
22#3218—22no—
23#3218—22no—
24#3216—21no—
25#3209—21no—
26#3209—21no—
27#3206—21no—
28#3206—21no—
29#3190—22no—
30#3181—22no—
31C2×#498—21no—
32#3152C2212yes—
33#3139C2212yes—
34C2×#487—21no—
35#3116—22no—
36#3113—21no—
37#3112—21no—
38C2×#483—22no—
39C2×#475—22no—
40#3039—22no—
41#3004—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#431C2211yescharacteristic
45#2283C2211yescharacteristic
46#1995—22no—
47#1993—22no—
48#1988C2214yes—
49#1986C2214yes—
50#1826—22no—
51#1824—22no—
52#1521—22no—
53#1516—22no—
54#1503C2212yes—
55#1502C2212yes—
56#1283C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—24no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D412yes—
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#533C2312yes—
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D412yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—22no—
109#498—24no—
110#498—24no—
111#497—22no—
112#497—24no—
113#494—22no—
114#492—22no—
115#491—22no—
116#491—24no—
117#489—22no—
118#487—24no—
119#487—24no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#485—24no—
123#483—28no—
124#483—22no—
125#483—28no—
126#480—22no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#475—28no—
131#475—28no—
132#475—22no—
133#467—24no—
134#465—24no—
135#462—24no—
136#462—24no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#461—24no—
140#461—24no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#452—24no—
144#451—22no—
145#451—24no—
146#451—24no—
147#448—22no—
148#448—24no—
149#448—24no—
150#441—24no—
151#440—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#431C2312yes—
164C2×#106—24no—
165#423D412yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168#419—24no—
169C2×#103—24no—
170#407D412yes—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97D412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176#383—21no—
177#382—21no—
178#381—21no—
179#380—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183#340—28no—
184#339—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—84no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#137—88no—
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D414yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#120—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—24no—
348#106—216no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356#103—216no—
357#103—28no—
358#103—28no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375#95—22no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24#12711yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—84no—
440Q16—88no—
441SD16—84no—
442SD16—88no—
443M16—28no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23#39211yescharacteristic
521C23#39211yescharacteristic
522C23C2×#12711yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—48no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534Q8—84no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4#57714yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#200912yes—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#315412yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4—162no—
621C4#300912yes—
622C4#302212yes—
623C4#304312yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—161no—
628C2#2340811yescharacteristic
629C2C2×#200911yescharacteristic
630C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #21841C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
C2×#32292
#608002
#218452
#218412
#175762
#102072
#102062
#79332