Finite Group Databasebeta

← #237405

Subgroups — #237405

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10202C212yesmaximal, complemented
10#10200C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246C2212yes—
20#3245C2212yes—
21#3233—22no—
22#3232—22no—
23#3231—21no—
24#3230C2211yescharacteristic, complemented
25#3229C2211yescharacteristic, complemented
26#3228—21no—
27#3227C2211yescharacteristic, complemented
28#3226C2211yescharacteristic, complemented
29#3216—22no—
30#3215—22no—
31#3210—22no—
32#3209—21no—
33#3208—21no—
34#3160—21no—
35#3152C2212yes—
36#3141C2212yes—
37#3131—21no—
38#3091—22no—
39#3079—21no—
40#3077—21no—
41#3076—22no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3037—22no—
45#3036—21no—
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1988C2212yescomplemented
52#1986C2212yescomplemented
53#1981C2212yescomplemented
54#1980C2212yescomplemented
55#1897—22no—
56#1894—22no—
57#1806—22no—
58#1803—22no—
59#1519—22no—
60#1517—22no—
61#1502C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#500—21no—
122#499—24no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#497—24no—
126#494—22no—
127#492—22no—
128#489—24no—
129#488—24no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#485—24no—
137#484—22no—
138#483—22no—
139#482—24no—
140#481—22no—
141#480—22no—
142#479—24no—
143#478—24no—
144#478—24no—
145#477—22no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#476—22no—
149#476—22no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#474—22no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#469—24no—
156#468—24no—
157#466—24no—
158#465—24no—
159#464—28no—
160#463—24no—
161#462—24no—
162#461—22no—
163#460—24no—
164#460—22no—
165#460—22no—
166#459—22no—
167#459—22no—
168#459—22no—
169#452—28no—
170#451—24no—
171#450—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#428—22no—
182#427—24no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#104—24no—
192#418—22no—
193#417—22no—
194#417—24no—
195#416—24no—
196C2×#103—24no—
197#407D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×C4×C8—21no—
201#384—21no—
202#382—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—84no—
232#137—84no—
233AGL(1,ℤ/8)—84no—
234C2×Q16—28no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—28no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—82no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#104—84no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—28no—
406#103—24no—
407#103—84no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419#97—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424#95—22no—
425#95—41no—
426C24—41no—
427C24#12711yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—88no—
507SD16—84no—
508SD16—88no—
509D8—84no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—44no—
513M16—82no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#39211yescharacteristic
600C23#39211yescharacteristic
601C23C2×#12711yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#57612yes—
683C2×C4#57712yes—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—164no—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#315411yescharacteristic
707C22#315511yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—162no—
723C4#200912yes—
724C4#301212yes—
725C4#301911yescharacteristic
726C4#302011yescharacteristic
727C4#304512yes—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—161no—
733C2—162no—
734C2#2340911yescharacteristic
735C2C2×#200911yescharacteristic
736C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60846C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21894C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #7934C2semidirect
24. #3230C22semidirect
25. #3229C22semidirect
27. #3227C22semidirect
28. #3226C22semidirect
51. #1988C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1981C22semidirect
54. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608462
#608042
#219002
#218942
#175742
#102062
#102042
#102022
#102002
#79342