Finite Group Databasebeta

← #237406

Subgroups — #237406

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60846C211yesmaximal, characteristic
4#21900C211yesmaximal, characteristic
5#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C212yesmaximal, complemented
8#10205C212yesmaximal, complemented
9#10203C212yesmaximal, complemented
10#10201C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3246C2212yes—
21#3237—22no—
22#3236—22no—
23#3233—22no—
24#3232—22no—
25#3231—21no—
26#3231—22no—
27#3230—21no—
28#3230C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3228—21no—
32#3227C2211yescharacteristic
33#3226C2211yescharacteristic
34#3165C2212yes—
35#3160—21no—
36#3139C2212yes—
37#3131—21no—
38#3095—22no—
39#3091—22no—
40#3079—21no—
41#3078—22no—
42#3078—21no—
43#3076—22no—
44#3056—22no—
45#3039—21no—
46#3037—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1988C2212yes—
52#1986C2212yes—
53#1981C2212yes—
54#1980C2212yes—
55#1897—22no—
56#1894—22no—
57#1806—22no—
58#1803—22no—
59#1520—22no—
60#1518—22no—
61#1503C2212yes—
62#1503C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16D412yes—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533D412yes—
80#533D411yescharacteristic
81#533D411yescharacteristic
82#533D412yes—
83#533D412yes—
84#533C2312yes—
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—24no—
120#500—21no—
121#500—21no—
122#500—22no—
123#499—24no—
124#498—21no—
125#498—21no—
126#498—22no—
127#491—24no—
128#488—24no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#485—24no—
136#485—28no—
137#484—24no—
138#484—22no—
139#483—24no—
140#483—22no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#479—24no—
145#479—28no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#477—24no—
149#477—22no—
150#477—22no—
151#477—22no—
152#476—22no—
153#476—22no—
154#475—24no—
155#475—22no—
156#475—22no—
157#475—22no—
158#474—22no—
159#474—22no—
160#470—24no—
161#468—24no—
162#467—24no—
163#465—24no—
164#464—24no—
165#462—22no—
166#462—22no—
167#462—22no—
168#461—22no—
169#461—22no—
170#460—22no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431D412yes—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#428—22no—
181#428—24no—
182#427—24no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#104—24no—
192#419—22no—
193#419—24no—
194#417—22no—
195#416—24no—
196C2×#103—24no—
197#407D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×C4×C8—21no—
201#384—21no—
202#382—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16C2×D414yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#120—41no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—82no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#107—28no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388#106—28no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398#104—84no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—28no—
405#103—28no—
406#103—84no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415#97—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420#95—22no—
421#95—41no—
422C24#12711yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—84no—
484SD16—84no—
485M16—24no—
486M16—24no—
487M16—44no—
488M16—82no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—44no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39211yescharacteristic
580C23C2×#12711yescharacteristic
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4#57812yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22C2×#39211yescharacteristic
674C22#315411yescharacteristic
675C22#315611yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C4#200912yes—
693C4#301312yes—
694C4#301911yescharacteristic
695C4#302011yescharacteristic
696C4#304612yes—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—161no—
702C2#2340911yescharacteristic
703C2C2×#200911yescharacteristic
704C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
5. #21894C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10205C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10201C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608652
#608462
#219002
#218942
#175752
#102072
#102052
#102032
#102012
#79342