Finite Group Databasebeta

← #237407

Subgroups — #237407

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C212yesmaximal, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3247—22no—
16#3246C2212yes—
17#3245C2212yes—
18#3239—21no—
19#3235—21no—
20#3230C2211yescharacteristic, complemented
21#3228—21no—
22#3227C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3214—22no—
26#3213—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206—21no—
31#3205—21no—
32#3205C2211yescharacteristic, complemented
33#3188—22no—
34#3188—22no—
35#3180—22no—
36#3169—21no—
37#3167—21no—
38#3151C2212yes—
39#3141C2212yes—
40#3115—22no—
41#3110—21no—
42#3109—21no—
43#3106—22no—
44#3105—22no—
45#3036—22no—
46#3006—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1986C2212yescomplemented
52#1982C2212yescomplemented
53#1981C2212yescomplemented
54#1980C2212yescomplemented
55#1959—22no—
56#1897—22no—
57#1806—22no—
58#1788—22no—
59#1519—22no—
60#1517—22no—
61#1502C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532C2312yes—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#496—22no—
122#496—24no—
123#493—22no—
124#493—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#490—22no—
128#489—22no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#484—22no—
137#484—22no—
138#482—24no—
139#482—24no—
140#481—22no—
141#481—22no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#466—24no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#465—24no—
153#463—24no—
154#463—28no—
155#461—24no—
156#461—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#459—24no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#450—22no—
164#450—22no—
165#449—24no—
166#449—24no—
167#449—28no—
168#448—24no—
169#447—22no—
170#447—24no—
171#447—22no—
172#442—24no—
173#440—24no—
174C4×SD16—24no—
175C4×D8—24no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431D412yes—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#104—24no—
193#417—24no—
194C2×#103—24no—
195C2×#102—24no—
196#407D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8—21no—
202#384—21no—
203#382—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—84no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×D8—28no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#120—41no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359#117—82no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—24no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#104—84no—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—84no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—84no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424#95—22no—
425#95—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24#12711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520SD16—88no—
521D8—84no—
522D8—84no—
523D8—88no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—44no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23C2×#12711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4#57612yes—
691C2×C4#57712yes—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—164no—
718C22C2×#39211yescharacteristic
719C22#315411yescharacteristic
720C22#315511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—162no—
736C4#301212yes—
737C4#302112yes—
738C4#304512yes—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2—162no—
746C2#2340711yescharacteristic
747C2#2341211yescharacteristic
748C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60946C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21809C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7933C2semidirect
20. #3230C22semidirect
22. #3227C22semidirect
27. #3208C22semidirect
32. #3205C22semidirect
51. #1986C22semidirect
52. #1982C22semidirect
53. #1981C22semidirect
54. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609462
#608032
#219002
#218092
#175742
#102022
#102002
#101942
#101922
#79332