Finite Group Databasebeta

← #237408

Subgroups — #237408

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10198C212yesmaximal, complemented
10#10196C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3246C2212yes—
17#3245C2212yes—
18#3239—21no—
19#3235—21no—
20#3231—21no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—21no—
24#3216—22no—
25#3215—22no—
26#3214—21no—
27#3210—21no—
28#3210—22no—
29#3209—21no—
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3208—21no—
32#3206C2211yescharacteristic, complemented
33#3190—22no—
34#3188—22no—
35#3180—22no—
36#3170—21no—
37#3167—21no—
38#3152C2212yes—
39#3141C2212yes—
40#3115—22no—
41#3110—21no—
42#3109—21no—
43#3108—22no—
44#3107—22no—
45#3037—22no—
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1992—22no—
52#1988C2212yescomplemented
53#1987C2212yescomplemented
54#1986C2212yescomplemented
55#1980C2212yescomplemented
56#1897—22no—
57#1825—22no—
58#1806—22no—
59#1519—22no—
60#1517—22no—
61#1502C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532C2312yes—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#500—21no—
120#498—21no—
121#497—24no—
122#496—22no—
123#494—22no—
124#494—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#490—22no—
128#489—22no—
129#489—24no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#485—24no—
137#484—22no—
138#483—22no—
139#482—24no—
140#481—22no—
141#480—22no—
142#479—24no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#467—24no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#464—28no—
155#462—24no—
156#462—22no—
157#461—22no—
158#461—22no—
159#460—24no—
160#460—22no—
161#459—22no—
162#459—22no—
163#452—24no—
164#452—28no—
165#451—24no—
166#451—22no—
167#450—22no—
168#450—24no—
169#449—24no—
170#448—22no—
171#447—22no—
172#442—24no—
173#440—24no—
174C4×Q16—24no—
175C4×SD16—24no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431D412yes—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#104—24no—
193#417—24no—
194#407D412yes—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C2×C22⋊C8D412yes—
197C4×M16C2312yes—
198C2×#97D412yes—
199C2×C4×C8—21no—
200#384—21no—
201#382—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206#340—24no—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—84no—
232#137—84no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—21no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—82no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#104—84no—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#102—28no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413C22⋊C8C2×D412yes—
414#97—22no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421#95—22no—
422#95—41no—
423C24—41no—
424C24#12711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—84no—
500Q16—88no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—88no—
504D8—84no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23C2×#12711yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#57612yes—
669C2×C4#57712yes—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—164no—
691C22C2×#39211yescharacteristic
692C22#315411yescharacteristic
693C22#315511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—162no—
710C4#301212yes—
711C4#302212yes—
712C4#304512yes—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2#2340811yescharacteristic
720C2#2341211yescharacteristic
721C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60947C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21839C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #7933C2semidirect
21. #3229C22semidirect
22. #3226C22semidirect
30. #3209C22semidirect
32. #3206C22semidirect
52. #1988C22semidirect
53. #1987C22semidirect
54. #1986C22semidirect
55. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609472
#608042
#219002
#218392
#175742
#102062
#102042
#101982
#101962
#79332