Finite Group Databasebeta

← #237409

Subgroups — #237409

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60946C211yesmaximal, characteristic
3#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C212yesmaximal, complemented
8#10201C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10193C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3249C2212yes—
16#3247—22no—
17#3246C2212yes—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3235—22no—
21#3234—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3228—22no—
25#3227—21no—
26#3227C2211yescharacteristic
27#3226—21no—
28#3218—21no—
29#3216—21no—
30#3208C2211yescharacteristic
31#3207—21no—
32#3205C2211yescharacteristic
33#3190—22no—
34#3188—22no—
35#3181—22no—
36#3169—21no—
37#3167—21no—
38#3165C2212yes—
39#3138C2212yes—
40#3116—22no—
41#3113—21no—
42#3112—21no—
43#3106—22no—
44#3105—22no—
45#3094—22no—
46#3077—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1986C2212yes—
52#1982C2212yes—
53#1981C2212yes—
54#1980C2212yes—
55#1959—22no—
56#1897—22no—
57#1806—22no—
58#1788—22no—
59#1520—22no—
60#1518—22no—
61#1503C2212yes—
62#1503C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533C2312yes—
76#533C2311yescharacteristic
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532D412yes—
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D412yes—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#501—24no—
119#500—22no—
120#500—21no—
121#498—22no—
122#498—21no—
123#497—22no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#491—22no—
127#490—24no—
128#489—22no—
129#487—21no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#485—24no—
136#484—22no—
137#483—22no—
138#482—28no—
139#482—24no—
140#481—24no—
141#481—22no—
142#480—24no—
143#480—22no—
144#478—28no—
145#478—24no—
146#477—22no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#476—24no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#475—22no—
153#474—24no—
154#467—24no—
155#466—24no—
156#465—24no—
157#465—24no—
158#463—24no—
159#462—22no—
160#462—22no—
161#461—22no—
162#460—22no—
163#460—22no—
164#459—22no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#448—22no—
170#447—22no—
171#441—24no—
172#440—24no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431D412yes—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—24no—
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#104—24no—
193#418—24no—
194C2×#103—24no—
195C2×#102—24no—
196#407D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8—21no—
202#384—21no—
203#382—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—22no—
263#125—21no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—41no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—82no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—28no—
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—28no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393#104—84no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—84no—
399#102—28no—
400#102—28no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—84no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420#95—22no—
421#95—41no—
422C24—41no—
423C24#12711yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495Q16—84no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498D8—84no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23C2×#12711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4#57712yes—
663C2×C4#57812yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#315411yescharacteristic
688C22#315611yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—162no—
705C4#301312yes—
706C4#302112yes—
707C4#304612yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#2340711yescharacteristic
715C2#2341211yescharacteristic
716C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #60864C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #21809C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10201C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10193C2semidirect
11. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609462
#608642
#219002
#218092
#175752
#102032
#102012
#101952
#101932
#79332