Finite Group Databasebeta

← #237410

Subgroups — #237410

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60947C211yesmaximal, characteristic
3#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic
5#21839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C212yesmaximal, complemented
8#10205C212yesmaximal, complemented
9#10199C212yesmaximal, complemented
10#10197C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3249C2212yes—
16#3248—22no—
17#3246C2212yes—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3237—22no—
21#3236—22no—
22#3231—21no—
23#3231—22no—
24#3230—21no—
25#3229—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3218—21no—
29#3216—21no—
30#3210—21no—
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3190—22no—
34#3190—22no—
35#3181—22no—
36#3170—21no—
37#3167—21no—
38#3165C2212yes—
39#3139C2212yes—
40#3116—22no—
41#3113—21no—
42#3112—21no—
43#3108—22no—
44#3107—22no—
45#3095—22no—
46#3078—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50#2285C2211yescharacteristic
51#1992—22no—
52#1988C2212yes—
53#1987C2212yes—
54#1986C2212yes—
55#1980C2212yes—
56#1897—22no—
57#1825—22no—
58#1806—22no—
59#1520—22no—
60#1518—22no—
61#1503C2212yes—
62#1503C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533D412yes—
80#533D411yescharacteristic
81#533D412yes—
82#533C2312yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#501—24no—
119#500—22no—
120#500—21no—
121#498—22no—
122#498—21no—
123#497—22no—
124#494—21no—
125#492—21no—
126#491—22no—
127#491—24no—
128#489—22no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#486—21no—
135#485—28no—
136#485—24no—
137#485—24no—
138#484—24no—
139#483—24no—
140#483—22no—
141#483—22no—
142#480—22no—
143#480—22no—
144#479—28no—
145#479—24no—
146#477—24no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#476—22no—
150#475—24no—
151#475—22no—
152#475—22no—
153#474—22no—
154#467—24no—
155#467—24no—
156#465—24no—
157#465—24no—
158#464—24no—
159#462—22no—
160#462—22no—
161#462—22no—
162#461—22no—
163#461—22no—
164#460—22no—
165#452—24no—
166#452—24no—
167#451—22no—
168#451—22no—
169#448—22no—
170#448—22no—
171#441—24no—
172#440—24no—
173C4×Q16—24no—
174C4×SD16—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431D412yes—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—24no—
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#104—24no—
193#419—24no—
194#407D412yes—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C2×C22⋊C8D412yes—
197C4×M16C2312yes—
198C2×#97D412yes—
199C2×C4×C8—21no—
200#384—21no—
201#382—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206#340—24no—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#328—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—82no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—28no—
380#107—24no—
381#107—24no—
382#106—28no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392#104—84no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C2×D412yes—
409C22⋊C8C2×D412yes—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—22no—
417#95—22no—
418#95—41no—
419C24#12711yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—84no—
477Q16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—84no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23C2×#12711yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4#57712yes—
641C2×C4#57812yes—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#315411yescharacteristic
661C22#315611yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#301312yes—
680C4#302212yes—
681C4#304612yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—161no—
687C2#2340811yescharacteristic
688C2#2341211yescharacteristic
689C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60865C2semidirect
5. #21839C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10205C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10197C2semidirect
11. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609472
#608652
#219002
#218392
#175752
#102072
#102052
#101992
#101972
#79332