Finite Group Databasebeta

← #237411

Subgroups — #237411

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246C2212yes—
20#3245—22no—
21#3245C2212yes—
22#3226—21no—
23#3226C2212yes—
24#3219—22no—
25#3219—22no—
26#3210—21no—
27#3210—21no—
28#3207—21no—
29#3207—21no—
30#3205—21no—
31#3205C2212yes—
32#3186—22no—
33#3169—22no—
34#3152C2211yescharacteristic, complemented
35#3151C2211yescharacteristic, complemented
36#3139C2211yescharacteristic, complemented
37#3138C2211yescharacteristic, complemented
38#3100—22no—
39#3100—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3040—22no—
44#3038—21no—
45#3036—21no—
46#3005—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1988C2212yescomplemented
52#1982C2212yescomplemented
53#1980C2212yes—
54#1980C2212yes—
55#1963—22no—
56#1895—22no—
57#1804—22no—
58#1789—22no—
59#1521—22no—
60#1516—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2312yes—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#494—21no—
124#493—21no—
125#493—22no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#480—24no—
137#480—24no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#475—22no—
143#474—24no—
144#474—22no—
145#474—22no—
146#474—24no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#466—28no—
150#466—24no—
151#465—24no—
152#464—24no—
153#464—24no—
154#463—24no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#461—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#459—24no—
161#459—22no—
162#459—24no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#452—24no—
166#452—24no—
167#449—24no—
168#449—24no—
169#447—24no—
170#447—24no—
171C4×D8—28no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#428—22no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423D412yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×#104—24no—
190C2×#104—24no—
191#419—22no—
192#418—22no—
193#418—22no—
194#417—22no—
195C2×#102—24no—
196#407D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8—21no—
201#383—21no—
202#382—21no—
203#381—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#376—21no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—84no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239#137—84no—
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—28no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—82no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D414yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D412yes—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#120—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—28no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#104—84no—
400#104—84no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—28no—
410#102—28no—
411#102—84no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8C2×D414yes—
416#97—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—22no—
423#95—41no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24#12711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—84no—
518SD16—84no—
519SD16—84no—
520SD16—84no—
521D8—88no—
522D8—84no—
523D8—84no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—44no—
527M16—82no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—82no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—44no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23C2×#12711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—44no—
614Q8—81no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—44no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4#57614yes—
693C8—44no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—44no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22C2×#39211yescharacteristic
718C22#315512yes—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C4#300812yes—
735C4#301911yescharacteristic
736C4#302011yescharacteristic
737C4#304112yes—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2—162no—
744C2#2340911yescharacteristic
745C2#2341211yescharacteristic
746C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60801C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. #21816C2semidirect
6. #17576C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7934C2semidirect
34. #3152C22semidirect
35. #3151C22semidirect
36. #3139C22semidirect
37. #3138C22semidirect
51. #1988C22semidirect
52. #1982C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#609162
#608012
#218912
#218162
#175762
#102052
#102042
#101932
#101922
#79342