Finite Group Databasebeta

← #237412

Subgroups — #237412

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C212yesmaximal, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#10196C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—22no—
20#3246C2212yes—
21#3245C2212yes—
22#3240—22no—
23#3240—22no—
24#3231—21no—
25#3231—21no—
26#3229—21no—
27#3228—21no—
28#3228—21no—
29#3227C2212yes—
30#3208—21no—
31#3206C2212yes—
32#3187—22no—
33#3167—22no—
34#3165C2211yescharacteristic, complemented
35#3165C2211yescharacteristic, complemented
36#3141C2211yescharacteristic, complemented
37#3141C2211yescharacteristic, complemented
38#3103—22no—
39#3101—22no—
40#3093—22no—
41#3080—22no—
42#3079—21no—
43#3077—21no—
44#3055—22no—
45#3038—21no—
46#3036—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1987C2212yescomplemented
52#1981C2212yescomplemented
53#1980C2212yes—
54#1980C2212yes—
55#1963—22no—
56#1894—22no—
57#1805—22no—
58#1789—22no—
59#1521—22no—
60#1516—22no—
61#1503C2212yescomplemented
62#1502C2212yescomplemented
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×M16D412yes—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89#532C2312yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#501—22no—
120#500—21no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#498—22no—
125#492—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#485—24no—
135#485—24no—
136#483—24no—
137#482—24no—
138#482—24no—
139#481—24no—
140#479—24no—
141#479—24no—
142#478—24no—
143#478—24no—
144#478—24no—
145#477—22no—
146#476—22no—
147#476—22no—
148#476—24no—
149#475—24no—
150#475—22no—
151#474—22no—
152#474—22no—
153#469—24no—
154#468—24no—
155#466—24no—
156#465—28no—
157#465—24no—
158#463—24no—
159#461—24no—
160#461—22no—
161#460—24no—
162#460—22no—
163#460—22no—
164#459—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#450—24no—
168#448—24no—
169C4×SD16—28no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431D412yes—
177#431C2312yes—
178#428—22no—
179#428—22no—
180#428—22no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423D412yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×#104—24no—
190C2×#104—24no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193#417—22no—
194#417—22no—
195C2×#103—24no—
196#407D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8—21no—
201#383—21no—
202#382—21no—
203#381—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—21no—
207#376—21no—
208#340—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—28no—
233C2×D8—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#106—24no—
386#106—24no—
387#106—28no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#104—84no—
397#104—84no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—28no—
402#103—84no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—28no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423C24—41no—
424C24#12711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498SD16—88no—
499SD16—84no—
500D8—84no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23C2×#12711yescharacteristic
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—44no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#57714yes—
668C8—44no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—164no—
688C22C2×#39211yescharacteristic
689C22#315412yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—162no—
706C4#301012yes—
707C4#301911yescharacteristic
708C4#302011yescharacteristic
709C4#304212yes—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2#2340911yescharacteristic
716C2#2341211yescharacteristic
717C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #60862C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. #21816C2semidirect
6. #17576C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #7934C2semidirect
34. #3165C22semidirect
35. #3165C22semidirect
36. #3141C22semidirect
37. #3141C22semidirect
51. #1987C22semidirect
52. #1981C22semidirect
61. #1503C22semidirect
62. #1502C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#609162
#608622
#218922
#218162
#175762
#102012
#102002
#101972
#101962
#79342