Finite Group Databasebeta

← #237413

Subgroups — #237413

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C212yesmaximal, complemented
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10194C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3246—22no—
21#3246C2212yes—
22#3229C2212yes—
23#3227—21no—
24#3219—22no—
25#3219—22no—
26#3210—21no—
27#3210—21no—
28#3208C2212yes—
29#3207—21no—
30#3207—21no—
31#3206—21no—
32#3187—22no—
33#3167—22no—
34#3152C2211yescharacteristic
35#3151C2211yescharacteristic
36#3139C2211yescharacteristic
37#3138C2211yescharacteristic
38#3103—22no—
39#3101—22no—
40#3079—21no—
41#3078—21no—
42#3056—22no—
43#3040—22no—
44#3039—21no—
45#3037—21no—
46#3005—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1995—22no—
52#1988C2212yes—
53#1986C2212yes—
54#1986C2212yes—
55#1982C2212yes—
56#1895—22no—
57#1826—22no—
58#1804—22no—
59#1521—22no—
60#1516—22no—
61#1503C2212yes—
62#1502C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C22×M16D412yes—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#533C2312yes—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532D411yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#498—22no—
121#497—22no—
122#496—22no—
123#494—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#491—22no—
129#490—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#483—24no—
137#481—24no—
138#479—24no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#475—22no—
145#475—24no—
146#474—22no—
147#470—24no—
148#468—24no—
149#467—24no—
150#465—28no—
151#465—24no—
152#464—24no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—22no—
160#461—24no—
161#461—22no—
162#461—22no—
163#460—24no—
164#460—22no—
165#452—24no—
166#452—24no—
167#450—24no—
168#449—24no—
169#449—24no—
170#448—24no—
171C4×SD16—28no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431D412yes—
179#431C2312yes—
180#428—22no—
181#423—21no—
182#423—21no—
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423D412yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189#419—22no—
190#419—22no—
191#418—22no—
192#417—22no—
193C2×#102—24no—
194#407D412yes—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8—21no—
199#383—21no—
200#382—21no—
201#381—21no—
202#380—21no—
203C4×C4⋊C4C2312yes—
204C4×C22⋊C4—21no—
205#376—21no—
206#340—24no—
207#339—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—84no—
231#137—84no—
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—22no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#106—24no—
389#106—28no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—28no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—28no—
408#102—84no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413#97—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423C24—41no—
424C24#12711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—84no—
498Q16—84no—
499SD16—88no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503D8—84no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39211yescharacteristic
592C23C2×#12711yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#57714yes—
670C8—44no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—44no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—164no—
690C22C2×#39211yescharacteristic
691C22#315412yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—162no—
708C4#300912yes—
709C4#301911yescharacteristic
710C4#302011yescharacteristic
711C4#304312yes—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#2340911yescharacteristic
718C2#2341211yescharacteristic
719C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #60918C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. #21845C2semidirect
6. #17576C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#609182
#608012
#218912
#218452
#175762
#102072
#102062
#101952
#101942
#79342