Finite Group Databasebeta

← #237415

Subgroups — #237415

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10193C214yesmaximal, complemented
8#10192C214yesmaximal, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246C2212yescomplemented
18#3245C2212yescomplemented
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—21no—
22#3208—21no—
23#3205—22no—
24#3205—22no—
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27#3205—22no—
28#3205C2214yes—
29#3151C2212yescomplemented
30C2×#493—21no—
31#3138C2212yescomplemented
32C2×#486—21no—
33#3079—21no—
34#3077—21no—
35#3055—22no—
36#3038—22no—
37#3038—21no—
38#3036—21no—
39C2×#459—22no—
40#3003—22no—
41C2×#447—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#418—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1982—22no—
48#1982C2214yescomplemented
49#1980C2214yescomplemented
50#1962—22no—
51#1789—22no—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1501—22no—
55#1500—22no—
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×M16D412yes—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D412yes—
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127D412yes—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127C2312yes—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—24no—
113#493—24no—
114#493—24no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#490—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#463—24no—
134#461—22no—
135#460—24no—
136#460—24no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—28no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#459—22no—
143#459—28no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#450—24no—
147#450—24no—
148#447—28no—
149#447—24no—
150#447—24no—
151#447—28no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#104—28no—
170#418—22no—
171#418—24no—
172#418—48no—
173#417—22no—
174C2×#102—24no—
175C2×#102—28no—
176#407D412yes—
177C2×C22⋊C8D412yes—
178C4×M16C2312yes—
179C2×C4×C8—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185C43—21no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188C25—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4—84no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—216no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—88no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127C2×D414yes—
268#127C2×D412yes—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—24no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372#104—88no—
373#103—24no—
374#102—216no—
375#102—24no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—416no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8C2×D414yes—
385#97—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389#95—22no—
390#95—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24#12711yescharacteristic
399#41—48no—
400#41—44no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—88no—
496SD16—84no—
497D8—816no—
498D8—88no—
499D8—84no—
500M16—28no—
501M16—44no—
502M16—82no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—44no—
545C42—82no—
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—1616no—
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39211yescharacteristic
583C23C2×#12711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—48no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—44no—
600D4—81no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#45312yes—
657C2×C4#45412yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#57614yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—164no—
686C22—168no—
687C22—168no—
688C22—168no—
689C22#200612yes—
690C22C2×#39211yescharacteristic
691C22#315512yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4#200612yes—
705C4#200812yes—
706C4#300812yes—
707C4C2×#45311yescharacteristic
708C4C2×#45411yescharacteristic
709C4#304112yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2—164no—
716C2C2×#200611yescharacteristic
717C2C2×#200811yescharacteristic
718C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. #17533C2semidirect
7. #10193C2semidirect
8. #10192C2semidirect
9. #7934C2semidirect
17. #3246C22semidirect
18. #3245C22semidirect
29. #3151C22semidirect
31. #3138C22semidirect
48. #1982C22semidirect
49. #1980C22semidirect
52. #1503C22semidirect
53. #1502C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607982
C2×#32052
#218152
#212602
#175332
#101932
#101922
#79342