Finite Group Databasebeta

← #237416

Subgroups — #237416

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C214yesmaximal, complemented
8#10196C214yesmaximal, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3253—21no—
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3246C2212yes—
18#3245C2212yes—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3206—22no—
26#3206—22no—
27#3206—22no—
28#3206C2214yes—
29#3165C2212yescomplemented
30C2×#492—21no—
31#3141C2212yescomplemented
32C2×#487—21no—
33#3092—22no—
34#3079—22no—
35#3079—21no—
36#3077—21no—
37#3055—22no—
38#3038—21no—
39#3036—21no—
40C2×#461—22no—
41C2×#448—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1988—22no—
47#1987C2214yescomplemented
48#1980C2214yes—
49#1962—22no—
50#1789—22no—
51#1736—22no—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1501—22no—
55#1500—22no—
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16D412yes—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yes—
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#500—22no—
113#498—22no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#489—24no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#484—24no—
122#483—24no—
123#481—24no—
124#480—24no—
125#478—24no—
126#477—24no—
127#477—22no—
128#476—24no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#475—24no—
132#475—22no—
133#474—24no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#466—24no—
139#465—24no—
140#463—24no—
141#461—28no—
142#461—28no—
143#461—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#448—28no—
150#448—28no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#428—22no—
160#428—24no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×#104—28no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#417—24no—
173C2×#103—24no—
174#407D412yes—
175C2×C22⋊C8D412yes—
176C4×M16C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#376—21no—
183C43—21no—
184#340—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—84no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—84no—
213C2×SD16—216no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—88no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—41no—
252#126—41no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313#117—24no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—42no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—24no—
356#107—28no—
357#106—24no—
358#106—28no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367#104—88no—
368#103—216no—
369#103—24no—
370#103—28no—
371#102—24no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385C24—41no—
386C24#12711yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—44no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12711yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464SD16—816no—
465SD16—84no—
466D8—84no—
467M16—28no—
468M16—44no—
469M16—82no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—44no—
520C42—82no—
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39211yescharacteristic
547C23C2×#12711yescharacteristic
548Q8—48no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—44no—
553Q8—81no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556Q8—82no—
557Q8—84no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#45512yes—
616C2×C4#45612yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#57714yes—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—164no—
642C22#200712yes—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#315412yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4#200712yes—
659C4#200812yes—
660C4#301012yes—
661C4C2×#45511yescharacteristic
662C4C2×#45611yescharacteristic
663C4#304212yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2C2×#200711yescharacteristic
670C2C2×#200811yescharacteristic
671C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #21313C2semidirect
6. #17533C2semidirect
7. #10197C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. #7934C2semidirect
29. #3165C22semidirect
31. #3141C22semidirect
47. #1987C22semidirect
52. #1503C22semidirect
53. #1502C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608602
C2×#32062
#218152
#213132
#175332
#101972
#101962
#79342