Finite Group Databasebeta

← #237417

Subgroups — #237417

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C214yesmaximal, complemented
8#10194C214yesmaximal, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249C2212yescomplemented
17#3248—22no—
18#3246C2212yescomplemented
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—22no—
22#3208—22no—
23#3208—21no—
24#3208—21no—
25#3208—22no—
26#3208C2214yes—
27#3205—21no—
28#3205—21no—
29#3151C2212yes—
30C2×#492—21no—
31#3138C2212yes—
32C2×#486—21no—
33#3079—21no—
34#3078—21no—
35#3056—22no—
36#3039—21no—
37#3038—22no—
38#3037—21no—
39C2×#460—22no—
40#3003—22no—
41C2×#450—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#418—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#1994—22no—
48#1986C2214yescomplemented
49#1982—22no—
50#1982C2214yes—
51#1826—22no—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1501—22no—
55#1500—22no—
56#1283C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#533D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2312yes—
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D412yes—
91C2×#127C2312yes—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#125—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—24no—
113#493—22no—
114#492—24no—
115#492—24no—
116#492—22no—
117#490—24no—
118#486—24no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#479—24no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#470—24no—
130#468—24no—
131#467—24no—
132#465—24no—
133#464—24no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#460—28no—
140#460—24no—
141#460—24no—
142#460—28no—
143#460—22no—
144#459—24no—
145#459—24no—
146#450—28no—
147#450—24no—
148#450—24no—
149#450—28no—
150#447—24no—
151#447—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169#419—22no—
170#418—24no—
171#418—48no—
172#417—22no—
173C2×#102—24no—
174C2×#102—28no—
175#407D412yes—
176C2×C22⋊C8D412yes—
177C4×M16C2312yes—
178C2×C4×C8—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C43—21no—
185#339—28no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188C25—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4—84no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—88no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—88no—
226C2×D8—28no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127C2×D414yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—22no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—24no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—216no—
375#102—24no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378#102—416no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#97—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387#95—22no—
388#95—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24#12711yescharacteristic
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—84no—
478SD16—816no—
479SD16—88no—
480SD16—84no—
481D8—88no—
482M16—28no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—82no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—1616no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12711yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—48no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#45312yes—
637C2×C4#45412yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#57714yes—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—168no—
663C22—168no—
664C22—168no—
665C22#200612yes—
666C22C2×#39211yescharacteristic
667C22#315412yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4#200612yes—
682C4#200812yes—
683C4#300912yes—
684C4C2×#45311yescharacteristic
685C4C2×#45411yescharacteristic
686C4#304312yes—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—164no—
692C2C2×#200611yescharacteristic
693C2C2×#200811yescharacteristic
694C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. #17533C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10194C2semidirect
9. #7934C2semidirect
16. #3249C22semidirect
18. #3246C22semidirect
48. #1986C22semidirect
52. #1503C22semidirect
53. #1502C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#607982
C2×#32082
#218442
#212602
#175332
#101952
#101942
#79342