Finite Group Databasebeta

← #237418

Subgroups — #237418

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic
7#10199C214yesmaximal, complemented
8#10198C214yesmaximal, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249C2212yes—
17#3248—22no—
18#3246C2212yes—
19#3239—22no—
20#3238—22no—
21#3230—21no—
22#3229—21no—
23#3227—21no—
24#3226—21no—
25#3209—22no—
26#3209—22no—
27#3209—22no—
28#3209C2214yes—
29#3165C2212yes—
30C2×#494—21no—
31#3141C2212yes—
32C2×#487—21no—
33#3092—22no—
34#3079—22no—
35#3079—21no—
36#3078—21no—
37#3056—22no—
38#3039—21no—
39#3037—21no—
40C2×#462—22no—
41C2×#451—22no—
42#2920C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1994—22no—
47#1988—22no—
48#1987C2214yes—
49#1986C2214yes—
50#1826—22no—
51#1736—22no—
52#1503C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1501—22no—
55#1500—22no—
56#1283C2214yes—
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—22no—
59C22×Q16—24no—
60C22×M16D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D412yes—
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#500—22no—
113#498—22no—
114#494—24no—
115#494—24no—
116#489—24no—
117#487—24no—
118#487—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#484—24no—
122#483—24no—
123#481—24no—
124#480—24no—
125#479—24no—
126#477—24no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#476—24no—
130#476—22no—
131#475—24no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—24no—
135#474—22no—
136#470—24no—
137#468—24no—
138#467—24no—
139#465—24no—
140#464—24no—
141#462—28no—
142#462—22no—
143#462—28no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#451—28no—
150#451—28no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#428—22no—
160#428—24no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169#419—22no—
170#417—22no—
171#417—24no—
172C2×#103—24no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8D412yes—
175C4×M16C2312yes—
176C2×C4×C8—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C43—21no—
183#340—28no—
184#339—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—84no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#137—84no—
204C2×Q16—216no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—88no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#120—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—24no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—28no—
356#106—24no—
357#106—28no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366#103—216no—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#102—24no—
372#102—28no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8C2×D414yes—
377#97—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383C24#12711yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—84no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—816no—
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449M16—28no—
450M16—44no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—82no—
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23C2×#12711yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#45512yes—
596C2×C4#45612yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#57814yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#200712yes—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22#315612yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4#200712yes—
636C4#200812yes—
637C4#301112yes—
638C4C2×#45511yescharacteristic
639C4C2×#45611yescharacteristic
640C4#304412yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2C2×#200711yescharacteristic
646C2C2×#200811yescharacteristic
647C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3209C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21313C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608602
C2×#32092
#218442
#213132
#175332
#101992
#101982
#79342