Finite Group Databasebeta

← #237419

Subgroups — #237419

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10198C212yesmaximal, complemented
8#10196C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246C2212yes—
16#3245C2212yes—
17#3239—21no—
18#3235—21no—
19#3217—21no—
20#3214—21no—
21#3214—22no—
22#3213—22no—
23#3212—22no—
24#3211—22no—
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic, complemented
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206—21no—
31#3206C2211yescharacteristic, complemented
32#3205—21no—
33#3205C2211yescharacteristic, complemented
34#3188—22no—
35#3180—22no—
36#3151C2212yes—
37#3147—21no—
38#3141C2212yes—
39#3131—21no—
40#3115—22no—
41#3110—21no—
42#3109—21no—
43#3036—22no—
44#3035—22no—
45#3006—22no—
46#3002—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1987C2212yescomplemented
52#1986C2212yescomplemented
53#1982C2212yescomplemented
54#1980C2212yescomplemented
55#1896—22no—
56#1874—22no—
57#1806—22no—
58#1762—22no—
59#1502—22no—
60#1502C2212yes—
61#1502C2212yes—
62C2×#327—22no—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×#135—24no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D412yes—
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#496—22no—
122#496—24no—
123#495—24no—
124#494—21no—
125#493—21no—
126#493—22no—
127#492—21no—
128#492—22no—
129#492—21no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—24no—
133#488—24no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—22no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—22no—
140#484—22no—
141#482—24no—
142#481—22no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#466—24no—
148#465—24no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#463—28no—
152#462—22no—
153#461—24no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#460—22no—
157#460—22no—
158#459—24no—
159#459—22no—
160#459—22no—
161#459—22no—
162#452—24no—
163#451—22no—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#449—24no—
167#449—24no—
168#449—28no—
169#448—24no—
170#448—22no—
171#447—22no—
172#447—24no—
173#447—22no—
174#442—24no—
175#440—24no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431—21no—
186#431D412yes—
187#431C2311yescharacteristic
188#431C2311yescharacteristic
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#104—24no—
193#417—24no—
194#416—24no—
195C2×#102—24no—
196#407D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C2×#95—21no—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—84no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—84no—
242AGL(1,ℤ/8)—84no—
243#135—88no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—28no—
251C2×D8—24no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8C2×D414yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#120—41no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—82no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#106—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#104—84no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—28no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—28no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—48no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425#95—22no—
426#95—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24#12711yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—42no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522Q16—84no—
523SD16—84no—
524SD16—84no—
525SD16—84no—
526SD16—88no—
527D8—84no—
528D8—84no—
529D8—88no—
530M16—24no—
531M16—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—44no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—44no—
582C42—82no—
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23C2×#12711yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4#57612yes—
697C2×C4#57712yes—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—164no—
723C22#200812yes—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#315411yescharacteristic
726C22#315511yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—84no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4#301212yes—
743C4#301812yes—
744C4#304512yes—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2—162no—
752C2#2340611yescharacteristic
753C2C2×#200811yescharacteristic
754C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #60782C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #21395C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #10196C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7933C2semidirect
26. #3209C22semidirect
27. #3208C22semidirect
31. #3206C22semidirect
33. #3205C22semidirect
51. #1987C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1982C22semidirect
54. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608032
#607822
#218992
#213952
C2×#15022
#101982
#101962
#101942
#101922
#79332