Finite Group Databasebeta

← #237425

Subgroups — #237425

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10202C212yesmaximal, complemented
10#10200C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246C2212yes—
16#3245C2212yes—
17#3239—21no—
18#3235—21no—
19#3233—22no—
20#3232—22no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3228—21no—
25#3227C2211yescharacteristic, complemented
26#3226C2211yescharacteristic, complemented
27#3217—21no—
28#3216—22no—
29#3215—22no—
30#3214—21no—
31#3210—22no—
32#3209—21no—
33#3208—21no—
34#3188—22no—
35#3180—22no—
36#3160—21no—
37#3152C2212yes—
38#3141C2212yes—
39#3131—21no—
40#3115—22no—
41#3110—21no—
42#3109—21no—
43#3091—22no—
44#3076—22no—
45#3037—22no—
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1988C2212yescomplemented
52#1986C2212yescomplemented
53#1981C2212yescomplemented
54#1980C2212yescomplemented
55#1896—22no—
56#1872—22no—
57#1806—22no—
58#1763—22no—
59#1502—22no—
60#1502C2212yes—
61#1502C2212yes—
62C2×#327—22no—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D411yescharacteristic
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532C2312yes—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#500—21no—
121#500—21no—
122#499—24no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#497—24no—
126#496—22no—
127#494—22no—
128#492—22no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#489—24no—
132#488—24no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#485—24no—
140#484—22no—
141#484—22no—
142#483—22no—
143#482—24no—
144#482—24no—
145#481—22no—
146#481—22no—
147#480—22no—
148#479—24no—
149#478—24no—
150#477—22no—
151#476—22no—
152#476—22no—
153#475—22no—
154#475—22no—
155#474—22no—
156#474—22no—
157#474—22no—
158#466—24no—
159#465—24no—
160#464—28no—
161#462—24no—
162#461—22no—
163#460—24no—
164#460—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#452—28no—
168#451—24no—
169#450—22no—
170#450—24no—
171#449—24no—
172#447—22no—
173#442—24no—
174#440—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431D412yes—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#427—24no—
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#104—24no—
193#417—24no—
194#416—24no—
195C2×#103—24no—
196#407D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97D412yes—
201C2×C4×C8—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C2×#95—21no—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—84no—
233#137—84no—
234C2×Q16—28no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—44no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—82no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—24no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#104—84no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—28no—
401#103—24no—
402#103—48no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—28no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8C2×D412yes—
415C22⋊C8C2×D412yes—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423#95—22no—
424#95—41no—
425C24—41no—
426C24#12711yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—88no—
505SD16—84no—
506SD16—88no—
507D8—84no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C42—82no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23C2×#12711yescharacteristic
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#57612yes—
673C2×C4#57712yes—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—164no—
694C22#200912yes—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#315411yescharacteristic
697C22#315511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—84no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4#301212yes—
715C4#301812yes—
716C4#304512yes—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2#2340611yescharacteristic
724C2C2×#200911yescharacteristic
725C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60846C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #21394C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10202C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #7933C2semidirect
22. #3230C22semidirect
23. #3229C22semidirect
25. #3227C22semidirect
26. #3226C22semidirect
51. #1988C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1981C22semidirect
54. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608462
#608042
#218992
#213942
C2×#15022
#102062
#102042
#102022
#102002
#79332