Finite Group Databasebeta

← #237427

Subgroups — #237427

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C212yesmaximal, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#10192C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3247—22no—
20#3246C2212yes—
21#3245C2212yes—
22#3230C2211yescharacteristic, complemented
23#3228—21no—
24#3227C2211yescharacteristic, complemented
25#3214—22no—
26#3213—22no—
27#3208C2211yescharacteristic, complemented
28#3207—21no—
29#3207—22no—
30#3206—21no—
31#3205—21no—
32#3205C2211yescharacteristic, complemented
33#3188—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3151C2212yes—
37#3141C2212yes—
38#3106—22no—
39#3105—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3036—22no—
45#3036—21no—
46#3006—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—22no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1986C2212yescomplemented
53#1983—22no—
54#1982C2212yescomplemented
55#1981C2212yescomplemented
56#1980C2212yescomplemented
57#1896—22no—
58#1806—22no—
59#1502—22no—
60#1502C2212yes—
61#1502C2212yes—
62C2×#327—22no—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C22×M16D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D412yes—
89#532D411yescharacteristic
90#532C2312yes—
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—21no—
122#498—21no—
123#496—24no—
124#493—22no—
125#493—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#489—24no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#484—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#477—22no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#466—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#465—24no—
154#463—24no—
155#463—28no—
156#463—24no—
157#461—24no—
158#461—22no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#460—22no—
162#459—24no—
163#459—22no—
164#459—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#450—22no—
168#449—24no—
169#449—28no—
170#448—24no—
171#447—24no—
172#447—22no—
173C4×SD16—24no—
174C4×D8—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×#104—24no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196#417—24no—
197#417—48no—
198C2×#103—24no—
199C2×#102—24no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C2×#95—21no—
209#339—24no—
210#327—24no—
211#327—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244AGL(1,ℤ/8)—84no—
245AGL(1,ℤ/8)—84no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D414yes—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D412yes—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—82no—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#104—84no—
408#103—28no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—48no—
412#102—28no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—48no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8C2×D412yes—
424C22⋊C8C2×D412yes—
425#97—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—22no—
430#95—22no—
431#95—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24#12711yescharacteristic
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—82no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534SD16—84no—
535SD16—88no—
536SD16—84no—
537D8—84no—
538D8—88no—
539D8—84no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—44no—
543M16—82no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—82no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—44no—
594C42—82no—
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23C2×#12711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#45312yes—
708C2×C4#45412yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4#57612yes—
716C2×C4#57712yes—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—164no—
742C22#200612yes—
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22#315411yescharacteristic
745C22#315511yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4#200612yes—
761C4#301212yes—
762C4C2×#45311yescharacteristic
763C4C2×#45411yescharacteristic
764C4#304512yes—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—161no—
770C2—162no—
771C2—162no—
772C2C2×#200611yescharacteristic
773C2#2341211yescharacteristic
774C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60946C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #21258C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #7934C2semidirect
22. #3230C22semidirect
24. #3227C22semidirect
27. #3208C22semidirect
32. #3205C22semidirect
52. #1986C22semidirect
54. #1982C22semidirect
55. #1981C22semidirect
56. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#609162
#608032
#218992
#212582
C2×#15022
#102022
#102002
#101942
#101922
#79342