Finite Group Databasebeta

← #237428

Subgroups — #237428

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C212yesmaximal, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10198C212yesmaximal, complemented
10#10196C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3248—22no—
19#3247—22no—
20#3246C2212yes—
21#3245C2212yes—
22#3231—21no—
23#3229C2211yescharacteristic, complemented
24#3226C2211yescharacteristic, complemented
25#3216—22no—
26#3215—22no—
27#3210—21no—
28#3210—22no—
29#3209—21no—
30#3209C2211yescharacteristic, complemented
31#3208—21no—
32#3206C2211yescharacteristic, complemented
33#3190—22no—
34#3170—21no—
35#3167—21no—
36#3152C2212yes—
37#3141C2212yes—
38#3108—22no—
39#3107—22no—
40#3079—21no—
41#3077—21no—
42#3055—22no—
43#3038—21no—
44#3037—22no—
45#3036—21no—
46#3007—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1989—22no—
52#1988C2212yescomplemented
53#1987C2212yescomplemented
54#1986C2212yescomplemented
55#1980C2212yescomplemented
56#1896—22no—
57#1806—22no—
58#1736—22no—
59#1502—22no—
60#1502C2212yes—
61#1502C2212yes—
62C2×#327—22no—
63#1283C2212yescomplemented
64#1283C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C2×#137—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16D412yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—21no—
122#498—21no—
123#497—24no—
124#494—22no—
125#494—21no—
126#492—22no—
127#492—21no—
128#489—24no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#485—24no—
136#483—22no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#475—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474—22no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#467—24no—
151#466—24no—
152#465—24no—
153#465—24no—
154#464—24no—
155#464—28no—
156#463—24no—
157#462—24no—
158#462—22no—
159#461—22no—
160#461—22no—
161#460—24no—
162#460—22no—
163#460—22no—
164#459—22no—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#452—24no—
168#452—28no—
169#451—24no—
170#451—22no—
171#450—24no—
172#448—22no—
173C4×Q16—24no—
174C4×SD16—24no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431—21no—
181#431D412yes—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×#104—24no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196#417—24no—
197#407D412yes—
198C2×C22⋊C8D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×C4×C8—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4C2312yes—
205C2×#95—21no—
206#340—24no—
207#340—24no—
208#339—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—84no—
233#137—84no—
234AGL(1,ℤ/8)—84no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—82no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404#104—84no—
405#103—28no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420#97—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425#95—22no—
426#95—41no—
427C24—41no—
428C24#12711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509Q16—84no—
510Q16—88no—
511SD16—84no—
512SD16—84no—
513SD16—88no—
514D8—84no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—82no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12711yescharacteristic
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#45512yes—
679C2×C4#45612yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#57612yes—
687C2×C4#57712yes—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—44no—
691C8—44no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—164no—
708C22#200712yes—
709C22C2×#39211yescharacteristic
710C22#315411yescharacteristic
711C22#315511yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4#200712yes—
728C4#301212yes—
729C4C2×#45511yescharacteristic
730C4C2×#45611yescharacteristic
731C4#304512yes—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—41no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2C2×#200711yescharacteristic
739C2#2341211yescharacteristic
740C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60947C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #21312C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #7934C2semidirect
23. #3229C22semidirect
24. #3226C22semidirect
30. #3209C22semidirect
32. #3206C22semidirect
52. #1988C22semidirect
53. #1987C22semidirect
54. #1986C22semidirect
55. #1980C22semidirect
63. #1283C22semidirect
64. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#609162
#608042
#218992
#213122
C2×#15022
#102062
#102042
#101982
#101962
#79342