Finite Group Databasebeta

← #237429

Subgroups — #237429

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C212yesmaximal, complemented
8#10201C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10193C212yesmaximal, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3247—22no—
21#3246C2212yes—
22#3235—22no—
23#3234—22no—
24#3230C2211yescharacteristic
25#3228—21no—
26#3228—22no—
27#3227—21no—
28#3227C2211yescharacteristic
29#3226—21no—
30#3208C2211yescharacteristic
31#3207—21no—
32#3205C2211yescharacteristic
33#3188—22no—
34#3169—21no—
35#3167—21no—
36#3165C2212yes—
37#3138C2212yes—
38#3106—22no—
39#3105—22no—
40#3094—22no—
41#3079—21no—
42#3078—21no—
43#3077—22no—
44#3056—22no—
45#3039—21no—
46#3037—21no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—22no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1986C2212yes—
53#1983—22no—
54#1982C2212yes—
55#1981C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1896—22no—
58#1806—22no—
59#1503—22no—
60#1503C2212yes—
61#1503C2212yes—
62C2×#328—22no—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C22×M16D412yes—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533C2312yes—
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—24no—
121#500—22no—
122#500—21no—
123#498—22no—
124#498—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#490—24no—
128#487—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#484—22no—
135#482—28no—
136#482—24no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#480—24no—
140#479—24no—
141#478—28no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#477—22no—
146#476—24no—
147#476—22no—
148#476—22no—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#474—24no—
152#474—22no—
153#470—24no—
154#468—24no—
155#467—24no—
156#466—24no—
157#465—24no—
158#465—24no—
159#464—24no—
160#463—24no—
161#462—22no—
162#462—22no—
163#462—22no—
164#461—22no—
165#461—22no—
166#460—22no—
167#460—22no—
168#459—22no—
169#450—22no—
170#449—24no—
171#447—22no—
172C4×SD16—24no—
173C4×D8—24no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yes—
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—22no—
184#428—24no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423—21no—
188#423—21no—
189#423D412yes—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8D412yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×#104—24no—
194#419—22no—
195#418—24no—
196#417—22no—
197#417—48no—
198C2×#103—24no—
199C2×#102—24no—
200#407D412yes—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C4×M16C2312yes—
203C2×C4×C8—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C2×#95—21no—
209#339—24no—
210#328—24no—
211#328—24no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—84no—
234C2×Q16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—82no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—28no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#106—28no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403#104—84no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—48no—
409#102—24no—
410#102—28no—
411#102—28no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—48no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8C2×D412yes—
420C22⋊C8C2×D412yes—
421#97—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—22no—
426#95—22no—
427#95—41no—
428C24—41no—
429C24#12711yescharacteristic
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—84no—
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514D8—84no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—82no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23C2×#12711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—82no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#45312yes—
680C2×C4#45412yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#57712yes—
688C2×C4#57812yes—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—44no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#200612yes—
711C22C2×#39211yescharacteristic
712C22#315411yescharacteristic
713C22#315611yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4#200612yes—
730C4#301312yes—
731C4C2×#45311yescharacteristic
732C4C2×#45411yescharacteristic
733C4#304612yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2C2×#200611yescharacteristic
741C2#2341211yescharacteristic
742C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #60864C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #21258C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10201C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10193C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#609182
#608642
#218992
#212582
C2×#15032
#102032
#102012
#101952
#101932
#79342