Finite Group Databasebeta

← #237433

Subgroups — #237433

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C212yesmaximal, complemented
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal, complemented
10#10194C212yesmaximal, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3249C2212yes—
16#3246—22no—
17#3246C2212yes—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3229C2212yes—
21#3227—21no—
22#3219—22no—
23#3219—22no—
24#3218—21no—
25#3216—21no—
26#3210—21no—
27#3210—21no—
28#3208C2212yes—
29#3207—21no—
30#3207—21no—
31#3206—21no—
32#3190—22no—
33#3187—22no—
34#3181—22no—
35#3167—22no—
36#3152C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3116—22no—
41#3113—21no—
42#3112—21no—
43#3103—22no—
44#3101—22no—
45#3040—22no—
46#3005—22no—
47#2920C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1994—22no—
52#1988C2212yes—
53#1986C2212yes—
54#1986C2212yes—
55#1982C2212yes—
56#1875—22no—
57#1826—22no—
58#1762—22no—
59#1503C2212yes—
60#1502C2212yes—
61#1501—22no—
62#1500—22no—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D411yescharacteristic
75#533D412yes—
76#533D411yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2312yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532D411yescharacteristic
87#532D412yes—
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#124—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#498—22no—
121#497—22no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#494—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—22no—
128#492—21no—
129#491—22no—
130#491—22no—
131#490—22no—
132#489—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#485—24no—
140#483—22no—
141#483—24no—
142#481—24no—
143#480—22no—
144#477—22no—
145#477—22no—
146#476—24no—
147#476—22no—
148#475—24no—
149#475—22no—
150#467—24no—
151#465—28no—
152#465—24no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#461—24no—
160#461—22no—
161#460—24no—
162#460—22no—
163#452—24no—
164#452—24no—
165#452—24no—
166#451—22no—
167#450—24no—
168#449—24no—
169#449—24no—
170#448—24no—
171#448—22no—
172#441—24no—
173#440—24no—
174C4×SD16—28no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431—21no—
185#431D412yes—
186#431C2312yes—
187#423D412yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190#419—22no—
191#418—22no—
192C2×#102—24no—
193#407D412yes—
194C2×C22⋊C8D412yes—
195C2×C22⋊C8D412yes—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97D412yes—
199C2×C4×C8—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4C2312yes—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205C43—21no—
206#340—24no—
207#339—24no—
208#339—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#137—84no—
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—22no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—41no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—44no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#106—28no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—28no—
404#102—24no—
405#102—48no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—22no—
421#95—41no—
422C24—41no—
423C24#12711yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—82no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—84no—
493Q16—84no—
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498D8—84no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—82no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#39211yescharacteristic
586C23#39211yescharacteristic
587C23C2×#12711yescharacteristic
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#57714yes—
659C8—44no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—44no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—164no—
679C22C2×#39211yescharacteristic
680C22#315412yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4#300912yes—
698C4#301812yes—
699C4#304312yes—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—162no—
705C2#2340611yescharacteristic
706C2#2341211yescharacteristic
707C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
2. #60941C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #21393C2semidirect
6. #17533C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10195C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609412
#608012
#218442
#213932
#175332
#102072
#102062
#101952
#101942
#79332