Finite Group Databasebeta

← #237435

Subgroups — #237435

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10192C218yesmaximal, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3245C2214yescomplemented
14#3226—21no—
15#3226—21no—
16#3205—22no—
17#3205—22no—
18#3205—21no—
19#3205—21no—
20#3205—22no—
21#3205C2214yescomplemented
22#3186—22no—
23#3169—22no—
24#3151—22no—
25#3151—22no—
26#3151—22no—
27#3151C2214yescomplemented
28C2×#496—22no—
29C2×#493—21no—
30C2×#493—21no—
31C2×#492—21no—
32C2×#486—21no—
33#3100—22no—
34#3100—22no—
35C2×#459—22no—
36C2×#447—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#421—22no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42#1982C2214yescomplemented
43#1980—22no—
44#1980C2214yescomplemented
45#1957—22no—
46#1786—22no—
47#1519—22no—
48#1517—22no—
49#1502C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16D412yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yes—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#127D412yes—
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#496—28no—
110#496—28no—
111#493—24no—
112#493—24no—
113#493—22no—
114#493—24no—
115#493—24no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#486—24no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—24no—
122#480—24no—
123#480—24no—
124#474—24no—
125#474—24no—
126#466—28no—
127#459—28no—
128#459—24no—
129#459—24no—
130#459—28no—
131#447—24no—
132#447—24no—
133#447—28no—
134#447—28no—
135C4×D8—28no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146#421—48no—
147C2×#104—28no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—28no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16D412yes—
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8D412yes—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2312yes—
166#327—28no—
167C25—41no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220C2×SD16—216no—
221C2×SD16—416no—
222C2×D8—216no—
223C2×D8—216no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—416no—
226C2×D8—88no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16D818yescomplemented
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127C2×D414yes—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D412yes—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—28no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337#104—416no—
338#102—216no—
339#102—28no—
340#102—28no—
341#102—88no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346#97—22no—
347#97—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—22no—
355#95—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24#12711yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4C2×D814yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—432no—
474D8—432no—
475D8—88no—
476D8—816no—
477M16—24no—
478M16—28no—
479M16C2×D818yescomplemented
480C2×C8—24no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—44no—
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—168no—
545C23—168no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23#49312yes—
549C23#49612yes—
550C23C2×#12711yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#44714yes—
615C2×C4#44714yes—
616C2×C4#45914yes—
617C2×C4#45914yes—
618C2×C4#49312yes—
619C2×C4#49612yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C22×D812yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C8—28no—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22—168no—
652C22—168no—
653C22—164no—
654C22#201112yes—
655C22#201112yes—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22C2×#49311yescharacteristic
658C22C2×#49611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4#200812yes—
669C4#201112yes—
670C4#201112yes—
671C4C2×#44712yes—
672C4#302112yes—
673C4C2×#45912yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2—164no—
681C2#2340711yescharacteristic
682C2C2×#200811yescharacteristic
683C2C2×#201111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10192C2semidirect
8. #7932C2semidirect
13. #3245C22semidirect
21. #3205C22semidirect
27. #3151C22semidirect
42. #1982C22semidirect
44. #1980C22semidirect
49. #1502C22semidirect
50. #1283C22semidirect
229. C2×M16D8semidirect
479. M16C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
C2×#32052
C2×#31512
#218032
#212522
#175742
#101922
#79322