Finite Group Databasebeta

← #237437

Subgroups — #237437

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10194C218yesmaximal, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3246C2214yescomplemented
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—22no—
17#3208—22no—
18#3208—21no—
19#3208—22no—
20#3208C2214yescomplemented
21#3206—21no—
22#3187—22no—
23#3167—22no—
24#3151—22no—
25#3151—22no—
26#3151—22no—
27#3151C2214yes—
28C2×#496—22no—
29C2×#493—21no—
30C2×#492—21no—
31C2×#492—21no—
32C2×#486—21no—
33#3103—22no—
34#3101—22no—
35C2×#460—22no—
36C2×#450—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1986—22no—
42#1986C2214yescomplemented
43#1982C2214yescomplemented
44#1957—22no—
45#1786—22no—
46#1733—22no—
47#1519—22no—
48#1517—22no—
49#1502C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×M16D412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#127D412yes—
93C2×#127D412yes—
94C2×#127C2312yes—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—22no—
109#496—28no—
110#496—28no—
111#493—24no—
112#493—24no—
113#492—24no—
114#492—24no—
115#492—22no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#487—22no—
119#486—24no—
120#486—22no—
121#486—24no—
122#483—24no—
123#481—24no—
124#476—24no—
125#475—24no—
126#465—28no—
127#461—24no—
128#460—28no—
129#460—24no—
130#460—28no—
131#450—24no—
132#450—28no—
133#450—28no—
134#448—24no—
135C4×SD16—28no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—28no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8D412yes—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164#339—28no—
165#327—28no—
166C25—41no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—84no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—416no—
207AGL(1,ℤ/8)—432no—
208AGL(1,ℤ/8)—416no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—416no—
213C2×SD16—88no—
214C2×D8—216no—
215C2×D8—416no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16SD1618yescomplemented
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—21no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127C2×D414yes—
254#127C2×D412yes—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#106—28no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—28no—
335#102—216no—
336#102—28no—
337#102—88no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8C2×D414yes—
342#97—22no—
343#97—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12711yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—48no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C2×SD1614yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450SD16—432no—
451SD16—88no—
452SD16—816no—
453D8—432no—
454M16—24no—
455M16—28no—
456M16C2×SD1618yescomplemented
457C2×C8—24no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—168no—
526C23—168no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23#49212yes—
530C23#49612yes—
531C23C2×#12711yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4#39211yescharacteristic
585C2×C4#39211yescharacteristic
586C2×C4#39211yescharacteristic
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#45014yes—
589C2×C4#45014yes—
590C2×C4#46014yes—
591C2×C4#46014yes—
592C2×C4#49212yes—
593C2×C4#49612yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C22×SD1612yes—
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C8—28no—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22—168no—
622C22—164no—
623C22—168no—
624C22#201412yes—
625C22#201412yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22C2×#49211yescharacteristic
628C22C2×#49611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—162no—
639C4#200812yes—
640C4#201412yes—
641C4#201412yes—
642C4C2×#45012yes—
643C4#302112yes—
644C4C2×#46012yes—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—162no—
650C2—164no—
651C2#2340711yescharacteristic
652C2C2×#200811yescharacteristic
653C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. #21306C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #7932C2semidirect
13. #3246C22semidirect
20. #3208C22semidirect
42. #1986C22semidirect
43. #1982C22semidirect
49. #1502C22semidirect
50. #1283C22semidirect
218. C2×M16SD16semidirect
456. M16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
C2×#32082
C2×#31512
#218032
#213062
#175742
#101942
#79322